Question

Сколько пятизначных чисел делятся на 60, сумма цифр которых не более 5

Answer 1

60 делится на 3, на 10, на 4

сумма должна делиться на 3, по признаку делимости на 3 (60 делится на 3, значит пятизначное число должно делится на 3)

возможная сумма: 3, остальные не подходят

3 = 3 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1 + 1 + 1 + 0 + 0

т.е. числа только из этих трех наборов рассматриваем, более того на конце обязательно 00 или 20 (по признаку делимости на 4)

Возможные числа: 30000; 21000; 20100; 12000; 10200; 10020; 11100

Всего чисел 7.

Answer 2

12000;12300;21300;23100;13200;10320;30120и багато ще на калькулаторе попробуй

Answer 3

Чтобы понять, сколько пятизначных чисел делятся на 60 при условии, что сумма их цифр не превышает 5, нужно учитывать несколько факторов.

Заметим, что число, делящееся на 60, должно быть делителем 2 и 3. Чтобы число было делителем 2, его последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6 или 8). Чтобы число было делителем 3, сумма его цифр должна быть кратна 3.

Таким образом, для определения количества пятизначных чисел, делящихся на 60 и сумма цифр не превышает 5, нужно рассмотреть несколько случаев:

1) Пятизначные числа, оканчивающиеся на 0 и сумма цифр не превышает 5 В этом случае, только одно число удовлетворяет условию, а именно 0.

2) Пятизначные числа, оканчивающиеся на 2 и сумма цифр не превышает 5 Сумма цифр может быть 2 или 5. Чтобы сумма цифр была равна 2, единственное возможное число будет 10200. Чтобы сумма цифр была равна 5, число может быть 12000 или 21000.

3) Пятизначные числа, оканчивающиеся на 4 и сумма цифр не превышает 5 Сумма цифр может быть 4 или 5. Чтобы сумма цифр была равна 4, единственное возможное число будет 20400. Чтобы сумма цифр была равна 5, число может быть 24000 или 42000.

4) Пятизначные числа, оканчивающиеся на 6 и сумма цифр не превышает 5 Сумма цифр может быть 3 или 4. Чтобы сумма цифр была равна 3, возможные числа - 60300, 30060, 60030 и 30600. Чтобы сумма цифр была равна 4, число может быть 36000 или 60000.

5) Пятизначные числа, оканчивающиеся на 8 и сумма цифр не превышает 5 Сумма цифр может быть 1 или 2. Чтобы сумма цифр была равна 1, единственное возможное число будет 80400. Чтобы сумма цифр была равна 2, число может быть 84000 или 48000.

Таким образом, всего существует 1 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 = 10 пятизначных чисел, делящихся на 60 и сумма цифр которых не превышает 5.