Question

Решить уравнение; 2sin²x=1+cosx

Answer 1

2sin²x=1+cos(x)

2cos(x)=1+n∉Z

x = 2 пи/1 + n∉Z

x = 2 + пи/3 = пи/3 + n∉Z

Ответ - x = пи/2 = пи/3 + 2/3 = 5/3 + n∉Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\sin^2x = 1 + \cos x\).

Для удобства заметим, что \(2\sin^2x\) можно заменить на \(1 - \cos^2x\) с использованием тригонометрической тождества \(\sin^2x = 1 - \cos^2x\).

Таким образом, уравнение примет вид:

\[1 - \cos^2x = 1 + \cos x\]

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[\cos^2x + \cos x - 2 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\cos x\). Давайте решим его.

\[(\cos x - 1)(\cos x + 2) = 0\]

Отсюда получаем два уравнения:

1. \(\cos x - 1 = 0\)

\[\cos x = 1\]

2. \(\cos x + 2 = 0\)

\[\cos x = -2\]

Однако значение \(\cos x\) не может быть меньше -1, поэтому второе уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, у нас есть одно решение для \(\cos x\):

\[\cos x = 1\]

Теперь найдем соответствующее значение \(x\). Так как \(\cos x = 1\) находится на единичном круге в точке (0°), то:

\[x = 0 + 360n^\circ, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, уравнение \(2\sin^2x = 1 + \cos x\) имеет решение \(x = 0 + 360n^\circ\), где \(n\) - целое число.