Question

У Елдоса и Антона было всего 36 марок. Если Елдос отдаст Антону 40% из своих марок, то у него окажется в 2 раза меньше, чем у Антона. Сколько марок было у каждого мальчика?

Answer 1

Пусть х - марок у алдоса, y - марок у Антона. Тогда по условию задачи x+y=36. Если алдос отдаст Антону 40% своих марок, то у него останется x(1-0.4)=0.6x марок, а у Антона будет - y+0.4x марок. Составим систему уравнений

x+y=36

(0.6x )*2=y+0.4x

x+y=36

1.2x=y+0.4x

x+y=36

1.2x-0.4x-y=0

x+y=36

0.8x-y=0

Решим данную систему методом сложения. Прибавим к первому уравнению системы второе, получим:

(x+0.8x)+(y-y)=36+0

1.8x=36

x=36/1.8

x=20

Т. о. у алдоса было 20 марок. Чтобы узнать, сколько марок было у Антона подставим полученное значение x в любое из уравнений системы, получим

20+y=36

y=36-20

y=16

У Антона было 16 марок.

Answer 2

Обозначим количество марок, которые у Елдоса и Антона, соответственно, через переменные \(Е\) и \(А\).

Из условия задачи у нас два уравнения:

1. У них было всего 36 марок: \(Е + А = 36\) (уравнение 1). 2. Если Елдос отдаст Антону 40% своих марок, то у него будет в 2 раза меньше, чем у Антона: \(Е - 0.4Е = 2 \cdot (А + 0.4Е)\) (уравнение 2).

Разберем второе уравнение более подробно:

Из уравнения 2 получаем:

\(\begin{cases} Е - 0.4Е = 2 \cdot (А + 0.4Е) \\ 0.6Е = 2А + 0.8Е \end{cases}\)

Перенесем все переменные с \(Е\) на одну сторону уравнения:

\(0.6Е - 0.8Е = 2А\)

\(-0.2Е = 2А\)

Теперь выразим \(А\) через \(Е\):

\(А = -0.1Е\) (уравнение 3).

Теперь подставим уравнение 3 в уравнение 1:

\(Е + (-0.1Е) = 36\)

\(0.9Е = 36\)

\(Е = \frac{36}{0.9}\)

\(Е = 40\)

Теперь найдем \(А\), используя уравнение 3:

\(А = -0.1 \times 40\)

\(А = -4\)

Однако, получается, что \(А\) отрицательное. Это означает, что в задаче произошла ошибка или противоречие, так как количество марок не может быть отрицательным. Возможно, в условии есть опечатка или неточность.

Если уточнить задачу или исправить возможные ошибки в ней, я могу помочь с решением.