Question

Теплоход проходит 40 1/2 км по течению реки за 1 1/2 часа. на сколько больше времени уйдет на обратный путь, если скорость течения равна 3 3/8 км/час

Answer 1

$1)40 \frac{1}{2}:1 \frac{1}{2}= \frac{81*2}{2*3}=27$ км/ч - скорость теплохода по течению реки

$2)27 - 3 \frac{3}{8} - 3 \frac{3}{8}=20 + \frac{8-3-3}{8}=20 \frac{2}{8}=20 \frac{1}{4}$ км/ч - скорость теплохода против течения реки

$3) 40 \frac{1}{2}:20 \frac{1}{4}= \frac{81*4}{2*81}=2$ часа затратит теплоход на обратный путь

$4)2-1 \frac{1}{2}= \frac{1}{2}$ часа

Ответ: на 1/2 часа больше уйдет времени на обратный путь

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

- \( v \) - скорость теплохода в отсутствие течения (относительно воды), - \( t_1 \) - время в пути вниз по течению, - \( t_2 \) - время в пути обратно против течения, - \( d \) - расстояние, которое проходит теплоход.

Учитывая, что \( t = \frac{d}{v} \) (время равно расстоянию, поделенному на скорость), мы можем записать уравнения движения теплохода вниз по течению и обратно:

1. Вниз по течению: \[ t_1 = \frac{d}{(v + \frac{33}{8})} \]

2. Обратно против течения: \[ t_2 = \frac{d}{(v - \frac{33}{8})} \]

Мы знаем, что \( t_1 = \frac{3}{2} \) часа и \( d = 40\frac{1}{2} \) км. Подставим эти значения и решим уравнения:

1. Уравнение для вниз по течению: \[ \frac{3}{2} = \frac{40\frac{1}{2}}{(v + \frac{33}{8})} \]

2. Уравнение для обратно против течения: \[ t_2 = \frac{40\frac{1}{2}}{(v - \frac{33}{8})} \]

Решение этих уравнений даст нам значение \( v \) - скорость теплохода. После того как мы найдем \( v \), мы можем использовать его, чтобы найти время \( t_2 \) для обратного пути.

Теперь решим уравнение для вниз по течению:

\[ \frac{3}{2} = \frac{40\frac{1}{2}}{(v + \frac{33}{8})} \]

Умножим обе стороны на \( v + \frac{33}{8} \):

\[ 3(v + \frac{33}{8}) = 40\frac{1}{2} \]

Раскроем скобки:

\[ 3v + \frac{99}{8} = 40\frac{1}{2} \]

Выразим \( v \):

\[ 3v = 40\frac{1}{2} - \frac{99}{8} \]

\[ 3v = \frac{81}{2} \]

\[ v = \frac{27}{2} \]

Теперь у нас есть значение \( v \), и мы можем использовать его для нахождения \( t_2 \) для обратного пути:

\[ t_2 = \frac{40\frac{1}{2}}{(\frac{27}{2} - \frac{33}{8})} \]

\[ t_2 = \frac{81}{2} \cdot \frac{8}{27 - 33/8} \]

\[ t_2 = \frac{81}{2} \cdot \frac{8}{\frac{171}{8}} \]

\[ t_2 = \frac{81}{2} \cdot \frac{64}{171} \]

\[ t_2 = \frac{2592}{171} \]

Таким образом, время \( t_2 \) для обратного пути составляет примерно 15\frac{9}{19} часа.

Теперь, чтобы найти разницу во времени между двумя путями, вычтем \( t_1 \) из \( t_2 \):

\[ \text{Разница во времени} = t_2 - t_1 \]

\[ \text{Разница во времени} = \frac{2592}{171} - \frac{3}{2} \]

\[ \text{Разница во времени} = \frac{2592}{171} - \frac{256}{171} \]

\[ \text{Разница во времени} = \frac{2336}{171} \]

\[ \text{Разница во времени} \approx 13\frac{23}{171} \]

Таким образом, теплоход затратит примерно 13 часов и 23 минуты больше времени на обратный путь.