Question

Знайдіть область визначення функціі у=√х+2

Answer 1

Х належить проміжку від -2 до безкінечності 

Answer 2

Функція у = √(х + 2) має обмеження на область визначення. Щоб знайти цю область, ми повинні враховувати дві речі: підкореневий вираз та область визначення функції квадратного кореня.

Область визначення підкореневого виразу

У даному випадку, підкореневий вираз х + 2 повинен бути не менше нуля, оскільки не існує дійсного значення, яке можна піднести до квадратного кореня і отримати від'ємне число.

Тому, х + 2 ≥ 0

Щоб знайти область визначення підкореневого виразу, віднімемо 2 з обох боків нерівності:

х ≥ -2

Це означає, що підкореневий вираз х + 2 може бути будь-яким числом, яке більше або дорівнює -2.

Область визначення функції квадратного кореня

Функція квадратного кореня √(х) може бути визначена лише для невід'ємних значень х, оскільки не існує дійсного значення, яке можна піднести до квадратного кореня і отримати від'ємне число.

Тому, х ≥ 0

Область визначення функції у = √(х + 2)

Оскільки область визначення підкореневого виразу х + 2 є х ≥ -2, а область визначення функції квадратного кореня √(х) є х ≥ 0, то область визначення функції у = √(х + 2) є перетином цих двох областей, тобто:

х ≥ -2 та х ≥ 0

Оскільки будь-яке число, яке більше або дорівнює 0, також є більше або дорівнює -2, то область визначення функції у = √(х + 2) є х ≥ 0.

Отже, область визначення функції у = √(х + 2) є х ≥ 0.