Question

Решите неравенство (х^2-3х)(х+2) больше или равно 0 методом интервалов.

Answer 1

X*(x-3)*(x+2)<=0
выписываешь нули функции: -2; 0; 3 и наносишь их на числовую ось
т.к неравенство приведено к стандартному виду, то знаки чередуются справа налево, начиная с "+"
ответ: х∈(-∞;-2]∪[0;3]

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x^2 - 3x)(x + 2) \geq 0\) методом интервалов, нужно определить значения \(x\), при которых выражение принимает неотрицательные значения.

Шаги решения:

1. Найдем значения \(x\), при которых выражение равно нулю:

\((x^2 - 3x)(x + 2) = 0\)

Это произойдет, когда \(x^2 - 3x = 0\) или \(x + 2 = 0\).

Решим первое уравнение:

\(x(x - 3) = 0\)

Получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Решим второе уравнение:

\(x = -2\)

2. Теперь мы разбиваем весь числовой ряд на интервалы, используя найденные корни:

\(-\infty \leftarrow -2 \leftarrow 0 \leftarrow 3 \rightarrow +\infty\)

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале и проверяем знак выражения \((x^2 - 3x)(x + 2)\):

- Возьмем точку \(x = -3\) для интервала \((-\infty, -2)\):

\(((-3)^2 - 3(-3))(-3 + 2) = (9 + 9)(-1) = 0\)

- Возьмем точку \(x = -1\) для интервала \((-2, 0)\):

\((-1)^2 - 3(-1))(-1 + 2) = (1 + 3)(1) = 4 > 0\)

- Возьмем точку \(x = 1\) для интервала \((0, 3)\):

\((1^2 - 3(1))(1 + 2) = (1 - 3)(3) = -6 < 0\)

- Возьмем точку \(x = 4\) для интервала \((3, +\infty)\):

\((4^2 - 3(4))(4 + 2) = (16 - 12)(6) = 24 > 0\)

4. Итак, теперь мы видим, что выражение \((x^2 - 3x)(x + 2)\) принимает неотрицательные значения на интервалах \((-2, 0]\) и \([3, +\infty)\). Следовательно, решение неравенства - это:

\[x \in (-2, 0] \cup [3, +\infty)\]