Question

Решите систему уравнений х^2=4y+1 х^2+3=4y+y^2

Answer 1

Х^2=4y+1 
х^2+3=4y+y^2
из первого вычтем второе
x^2 -(x^2 + 3) = 4y+1 -(4y  +y^2)
x^2 - x^2 - 3 = 4y+1 -4y  - y^2
-3 = 1-y^2
y^2 =4
y1 = -2
y2 =2
x^2 = 4 *(-2) +1
x^2 =-7 не удовлетворяет
x^2 = 4*2 +1
x^2 = 9  
x = 3 и  -3
ответ х = 3 у = 2
          х = -3 у =2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем применить метод подстановки или метод исключения.

1. Метод подстановки: Начнем с первого уравнения х^2 = 4у + 1. Выразим х^2 во втором уравнении и подставим это значение в первое уравнение:

(4y + y^2) - 3 = 4y + 1 y^2 - 3 = 1

Решив это уравнение, мы получим два возможных значения y: y = 2 или y = -2.

Подставим эти значения в первое уравнение для определения соответствующих значений x:

1) При y = 2: x^2 = 4(2) + 1 x^2 = 9 x = ±3

2) При y = -2: x^2 = 4(-2) + 1 x^2 = -7 (Нет решений, так как корень из отрицательного числа невозможен)

Таким образом, получаем два набора решений: (х, y) = (3, 2) и (х, у) = (-3, 2).

2. Метод исключения: Приравняем оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

х^2 - 3 = 4y + y^2

Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные слагаемые:

х^2 - y^2 - 4y + 3 = 0

Далее можно попробовать факторизовать это уравнение или решить его квадратным способом, однако оно не является стандартным квадратным уравнением и его решение требует использования дополнительных методов.

Таким образом, мы получаем два набора решений: (х, y) = (3, 2) и (х, у) = (-3, 2).