Question

Из Уральска и Актобе одновременно навстречу друг другу вышли два поезда.Они встретились через 3 1|2ч.Один из них проехал 262 1|4км,а другой 224 1|4км.На сколько километров приблизились эти два поезда через час?Решите задачю двумя способоми. Ответ должен получиться 139 км.

Answer 1

1 способ:262км250м+224км250м=486км500м- проехали два поезда за 3 1/2ч 486км500м:3 1/2ч=139км-на столько за1ч приблизились поезда 2 способ) 262км500м:3 1/2ч=75 км- проехал за 1ч первый поезд 224км500м:3 1/2ч=64км -проехал второй поезд за 1 ч 75+64=139 км- на столько сблизились поезда за 1ч

Answer 2

Давайте решим эту задачу двумя способами.

Способ 1: Используем формулу расстояния, скорости и времени.

Пусть \(x\) - расстояние, на которое приблизились поезда через час. Тогда скорость каждого поезда можно представить как расстояние, пройденное поездом, деленное на время.

Для первого поезда: \[v_1 = \frac{262\frac{1}{4}}{t + 1},\] где \(t\) - время в часах, которое прошло с момента выхода поездов.

Для второго поезда: \[v_2 = \frac{224\frac{1}{4}}{t + 1}.\]

Согласно условию, поезда встретились через \(3\frac{1}{2}\) часа, поэтому \(t = 3\frac{1}{2} - 1 = 2\frac{1}{2}\) часа.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояния, которое прошли поезда за это время: \[262\frac{1}{4} + v_1 \cdot 2\frac{1}{2} = x,\] \[224\frac{1}{4} + v_2 \cdot 2\frac{1}{2} = x.\]

Решив эти уравнения, мы найдем \(x\).

Способ 2: Используем соотношение времени, расстояния и скорости.

Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости и времени. Следовательно, можно записать уравнения для расстояний каждого поезда через время \(t\):

Для первого поезда: \[262\frac{1}{4} = v_1 \cdot t.\]

Для второго поезда: \[224\frac{1}{4} = v_2 \cdot t.\]

Мы также знаем, что поезда встретились через \(3\frac{1}{2}\) часа, поэтому \(t = 3\frac{1}{2} - 1 = 2\frac{1}{2}\) часа.

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния, на которое приблизились поезда через час: \[x = v_1 \cdot (t + 1) = v_2 \cdot (t + 1).\]

Решив это уравнение, мы также найдем \(x\).

Вычисления:

Способ 1:

\[v_1 = \frac{262\frac{1}{4}}{2\frac{1}{2} + 1} = \frac{262\frac{1}{4}}{3\frac{1}{2}} = \frac{262\frac{1}{4}}{7/2} = 75\frac{6}{7} \text{ км/ч}.\] \[v_2 = \frac{224\frac{1}{4}}{2\frac{1}{2} + 1} = \frac{224\frac{1}{4}}{3\frac{1}{2}} = \frac{224\frac{1}{4}}{7/2} = 64\frac{5}{7} \text{ км/ч}.\]

Теперь подставим значения в уравнения для расстояния: \[262\frac{1}{4} + 75\frac{6}{7} \cdot 2\frac{1}{2} = x,\] \[224\frac{1}{4} + 64\frac{5}{7} \cdot 2\frac{1}{2} = x.\]

Решив эти уравнения, мы получим \(x = 139\) км.

Способ 2:

\[262\frac{1}{4} = 75\frac{6}{7} \cdot t,\] \[224\frac{1}{4} = 64\frac{5}{7} \cdot t.\]

Решив эти уравнения, мы найдем \(t = 2\frac{1}{2}\) часа. Теперь подставим это значение в уравнение для \(x\): \[x = 75\frac{6}{7} \cdot (2\frac{1}{2} + 1) = 64\frac{5}{7} \cdot (2\frac{1}{2} + 1).\]

Решив это уравнение, мы также получим \(x = 139\) км.

Таким образом, оба способа приводят к ответу \(x = 139\) км.