Question

Найдите значение выражения 12sin a=?, если cos = √5/6

Answer 1

Sina=(1-cos^2a)^1/2
12sina=12*(1-5/36)^1/2=12*(31^1/2)/36=2*31^1/2

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим соотношение между синусом и косинусом в прямоугольном треугольнике.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с углом `a`. Пусть гипотенуза равна `1`, а катет при угле `a` равен `√5/6`.

Тогда, в соответствии с определением синуса и косинуса, мы можем записать:

sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, мы знаем, что прилежащий катет равен `√5/6` и гипотенуза равна `1`. Подставим значения в формулу:

cos(a) = (√5/6) / 1 = √5/6

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим значение cos(a):

sin^2(a) + (√5/6)^2 = 1

sin^2(a) + 5/36 = 1

sin^2(a) = 1 - 5/36

sin^2(a) = 31/36

Теперь найдем значение синуса:

sin(a) = √(31/36) = √31/6

Наконец, подставим значение синуса в исходное выражение:

12sin(a) = 12 * (√31/6) = 2√31