Question

По формулам Крамера решить систему уравнений. 3x1+4x2+2x3=1. 2x1-x2-3x3=0 x1+5x2+x3=-3

Answer 1

Примите распишитесь . только как находить определитель матрицы думаю вы знаете ?

Определитель(любой матрицы  3строки * 3столбца ) = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31+a13*a21*a32 - a13*a22*a31 где цифры это номера строк и столбцов , причём не важно что иметь ввиду за номер строки а что за номер столбца определитель от этого не изменится , но конечно если вы берёте за правило брать первым номер строки то следуйте этому правилу до конца решения .

Answer 2

Решение системы уравнений с помощью формул Крамера

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, мы будем использовать следующие шаги:

1. Найдем определитель основной матрицы системы уравнений. 2. Найдем определители матриц, полученных заменой столбцов основной матрицы на столбец свободных членов. 3. Разделим каждый из определителей на определитель основной матрицы, чтобы найти значения переменных.

# Шаг 1: Нахождение определителя основной матрицы

Основная матрица системы уравнений представляет собой матрицу коэффициентов при переменных в уравнениях. Для данной системы, основная матрица будет выглядеть следующим образом:

3  4   2
2 -1  -3
1  5   1

Чтобы найти определитель этой матрицы, мы можем использовать правило Саррюса или разложение по любой строке или столбцу. Давайте воспользуемся правилом Саррюса для нахождения определителя:

3  4   2
2 -1  -3
1  5   1

Определитель основной матрицы равен:

det(A) = (3 * (-1) * 1) + (4 * (-3) * 1) + (2 * 2 * 5) - (1 * (-1) * 2) - (5 * (-3) * 3) - (2 * 4 * 1)
       = (-3) + (-12) + 20 - (-2) - 45 - 8
       = -3 - 12 + 20 + 2 - 45 - 8
       = -46

# Шаг 2: Нахождение определителей матриц с заменой столбцов

Теперь нам нужно найти определители матриц, полученных заменой столбцов основной матрицы на столбец свободных членов. Для этой системы уравнений, у нас есть три таких матрицы:

Матрица 1:

1  4   2
0 -1  -3
-3 5   1

Матрица 2:

3  1   2
2  0  -3
1 -3   1

Матрица 3:

3  4   1
2 -1   0
1  5  -3

Для каждой из этих матриц, мы найдем их определители, используя тот же метод, что и в шаге 1.

Определитель матрицы 1:

det(A1) = (1 * (-1) * 1) + (4 * (-3) * (-3)) + (2 * 0 * 5) - (-3 * (-1) * 2) - (5 * (-3) * 1) - (2 * 4 * (-3))
        = 1 - 36 + 0 - 6 + 15 - 24
        = -50

Определитель матрицы 2:

det(A2) = (3 * 0 * 1) + (1 * (-3) * (-3)) + (2 * 2 * 5) - (1 * 0 * 2) - (-3 * (-3) * 1) - (2 * 3 * (-3))
        = 0 + 9 + 20 - 0 + 9 - 18
        = 20

Определитель матрицы 3:

det(A3) = (3 * (-1) * (-3)) + (4 * 0 * 1) + (1 * 2 * 5) - (1 * (-1) * 2) - (5 * 0 * (-3)) - (2 * 4 * 1)
        = 9 + 0 + 10 - 2 + 0 - 8
        = 9

# Шаг 3: Нахождение значений переменных

Теперь мы можем найти значения переменных, разделив каждый из найденных определителей на определитель основной матрицы:

x1 = det(A1) / det(A) = -50 / -46 = 25 / 23
x2 = det(A2) / det(A) = 20 / -46 = -10 / 23
x3 = det(A3) / det(A) = 9 / -46 = -9 / 46

Таким образом, решение данной системы уравнений с помощью формул Крамера будет:

x1 = 25 / 23
x2 = -10 / 23
x3 = -9 / 46

Пожалуйста, обратите внимание, что значения переменных даны в виде десятичных дробей.

Answer 3

Дана система уравнений:

1) 3x1 + 4x2 + 2x3 = 1 2) 2x1 - x2 - 3x3 = 0 3) x1 + 5x2 + x3 = -3

Для решения системы уравнений с помощью формул Крамера, необходимо найти определители матрицы системы и ее дополнительных матриц.

Определитель основной матрицы: D = |3 4 2| = 3*1*(-3) + 4*1*2 + 2*5*(-1) = -9 + 8 - 10 = -11

Определитель матрицы, полученной из основной заменой столбца свободных членов: Dx1 = |1 4 2| = 1*1*(-3) + 4*1*2 + 2*5*(-1) = -3 + 8 - 10 = -5

Определитель матрицы, полученной из основной заменой первого столбца: Dx2 = |3 1 2| = 3*1*(-3) + 1*1*2 + 2*5*(-1) = -9 + 2 - 10 = -17

Определитель матрицы, полученной из основной заменой второго столбца: Dx3 = |3 4 1| = 3*1*(-3) + 4*1*2 + 1*5*(-1) = -9 + 8 - 5 = -6

Теперь можно найти значения переменных:

x1 = Dx1 / D = -5 / -11 = 5/11 x2 = Dx2 / D = -17 / -11 = 17/11 x3 = Dx3 / D = -6 / -11 = 6/11

Таким образом, решение системы уравнений с помощью формул Крамера: x1 = 5/11 x2 = 17/11 x3 = 6/11