Question

Можно ли раскрасить большой прямоугольник тремя цветами так чтобыпрямоугольники имеющие общую сторону ( или часть стороны) были разного цвета?

Answer 1

Да это зделать можно

Answer 2

Да, можно раскрасить большой прямоугольник тремя цветами так, чтобы прямоугольники, имеющие общую сторону или часть стороны, были разного цвета. Это можно сделать с помощью принципа четности степени вершин в графах.

Представим большой прямоугольник как граф, где вершины представляют углы прямоугольника, а рёбра - его стороны. Такой граф будет иметь вершины с четными степенями, так как каждая вершина соединена с двумя рёбрами. Однако углы, находящиеся на границе прямоугольника, будут иметь нечетную степень, так как они соединены только с одним ребром.

Чтобы раскрасить прямоугольник тремя цветами так, чтобы соседние углы были разного цвета, мы можем использовать теорему четности степени вершин. Все вершины, кроме тех, что находятся на границе, могут быть раскрашены двумя цветами. Вершины на границе будут третьим цветом. Таким образом, прямоугольник будет раскрашен тремя цветами, и углы с общей стороной будут иметь разные цвета.