Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста доказать, что (C* f(x))`=C*(f(x))` где c=const Заранее спасибо!!!!!!!

Answer 1

Решение приложено к снимку.

Answer 2

Здравствуйте! Чтобы доказать равенство (c * f(x))' = c * (f(x))', где c = const, вам нужно воспользоваться определением производной и свойствами производной.

Определение производной гласит, что производная функции f(x) в точке x0 равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю. Формально это можно записать так: f'(x0) = lim(h -> 0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h.

Теперь применим это определение к функции (c * f(x)). Приращение функции (c * f(x)) приращению аргумента равно: (c * f(x0 + h)) - (c * f(x0)). Для удобства дальнейших вычислений вынесем константу c за скобки от функции f(x): (c * f(x0 + h)) - (c * f(x0)) = c * [f(x0 + h) - f(x0)].

Теперь разделим полученное выражение на приращение аргумента h: [c * [f(x0 + h) - f(x0)]] / h = c * ( [f(x0 + h) - f(x0)] / h ).

В пределе, когда h стремится к нулю, выражение в скобках [f(x0 + h) - f(x0)] / h сходится к производной f'(x0) по определению производной. Поэтому мы можем записать: lim(h -> 0) [c * [f(x0 + h) - f(x0)]] / h = c * f'(x0).

Таким образом, мы доказали равенство (c * f(x))' = c * f'(x). Это равенство выполняется для любых значений c и f(x), и поэтому оно верно в общем случае.

Надеюсь, данное объяснение было понятным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, уточните.