Question

За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь , что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Скорость теплохода -Х
(х+2) - скорость по течению, умножаем её на 9 часов, так как по течению плыл 9 часов. (х+2)*9 
(х-2)-скорость против течения, умножаем на 11 - так как против течения плыл он 11 часов (х-2)*11
расстояние было одинаковым значит
(х+2)*9=(х-2)*11 раскрываем скобки
9х+18=11х-22 переносим х в одну сторону, цифры в другую при этом знак меняется на противополодный по правилам
18+22=11х-9х
40=
2х
х=40/2
х=20  20км/ч - собственная скорость теплохода

Answer 2

Пусть скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость теплохода) равна \(V\) км/ч.

Скорость течения реки равна \(2\) км/ч.

Тогда скорость теплохода по течению реки будет равна \(V + 2\) км/ч (скорость теплохода и скорость течения суммируются), а против течения - \(V - 2\) км/ч (скорость теплохода и скорость течения вычитаются).

За 9 часов по течению теплоход проходит тот же путь, что и за 11 часов против течения.

Расстояние, которое проходит теплоход за время \(t\) часов, можно выразить как произведение скорости на время: \[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Таким образом, если обозначить расстояние как \(d\) (одинаковое для обоих случаев), можно записать два уравнения, основанных на данных задачи:

1. По течению: \(d = (V + 2) \times 9\) 2. Против течения: \(d = (V - 2) \times 11\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения собственной скорости теплохода \(V\).

Уравнения: 1. \(d = 9(V + 2)\) 2. \(d = 11(V - 2)\)

Так как \(d\) одно и то же для обоих случаев, мы можем приравнять правые части уравнений: \[9(V + 2) = 11(V - 2)\]

Теперь решим это уравнение:

\[9V + 18 = 11V - 22\] \[18 + 22 = 11V - 9V\] \[40 = 2V\]

\[V = \frac{40}{2} = 20\]

Таким образом, собственная скорость теплохода \(V\) составляет \(20\) км/ч.