Question

Cos(Пx/9)=1/2 наименьший положительный корень

Answer 1

И даже не надо рисовать круги и треугольники.
По определению (на самом деле там сложнее) cos(pi / 3) = 1/2. Получается уравнение cos(pi*x / 9) = cos(pi / 3) => pi * x / 9 = pi / 3. Сокращаем на pi, домножаем на 3, получаем x/3 = 1 => x = 3.
Стоит отметить, что косинус - функция периодическая, и потому корнем будет не только троечка, но и всякие другие чиселки. Но тройка - минимальный положительный корень, поскольку 2 и 1 корнями не являются, а дальше и положительные целые числа закончились.

Answer 2

Для решения уравнения \( \cos\left(\frac{Px}{9}\right) = \frac{1}{2} \), где \( P \) - некоторая константа, давайте найдем общее решение и затем определим наименьший положительный корень.

Уравнение \( \cos\left(\frac{Px}{9}\right) = \frac{1}{2} \) имеет общий вид \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \). Здесь \( \theta \) - угол, чья косинусная функция равна \( \frac{1}{2} \).

Косинус 60 градусов равен \( \frac{1}{2} \). Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{Px}{9} = 2\pi k + \frac{\pi}{3} \]

где \( k \) - целое число (поскольку период косинуса равен \( 2\pi \)).

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ Px = 18\pi k + 3\pi \]

\[ x = \frac{18\pi k}{P} + \frac{3\pi}{P} \]

Теперь, чтобы найти наименьший положительный корень, выберем \( k = 0 \) (наименьшее целое число, чтобы получить положительный корень):

\[ x = \frac{3\pi}{P} \]

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения \( \cos\left(\frac{Px}{9}\right) = \frac{1}{2} \) равен \( \frac{3\pi}{P} \).