Question

Решите пожалуйста срочно √(26-8√10)+√(26+8√10)

Answer 1

√(4-√10)²+√(4+√10)²=4-√10+4+√10=8

Answer 2

√(4-√10)²+√(4+√10)²=4-√10+4+√10=8

Answer 3

Для начала, рассмотрим первое выражение √(26-8√10).

Представим √(26-8√10) как √a - √b, где a и b - некие числа.

Тогда мы можем квадратом убрать корень из выражения: (√(26-8√10))^2 = (√a - √b)^2

Раскрывая скобки, получим: a - 2√ab + b

Так как √(26-8√10) равно данному выражению, то можем записать равенство: a - 2√ab + b = 26 - 8√10

Теперь сравним коэффициенты при √: -2√ab = -8√10 √ab = 4√10

Возведем обе части в квадрат: ab = (4√10)^2 ab = 16 * 10 ab = 160

Аналогично, рассмотрим второе выражение √(26+8√10).

Представим √(26+8√10) как √c + √d, где c и d - некие числа.

(√(26+8√10))^2 = (√c + √d)^2

Раскрывая скобки, получим: c + 2√cd + d

Аналогично, можем записать равенство: c + 2√cd + d = 26 + 8√10

Сравнивая коэффициенты при √: 2√cd = 8√10 √cd = 4√10

Возведем обе части в квадрат: cd = (4√10)^2 cd = 16 * 10 cd = 160

Таким образом, мы получили систему уравнений: ab = 160 cd = 160

Мы можем решить данную систему уравнений. Рассмотрим первое уравнение:

√ab = √160

Так как мы ищем значение выражения √(26-8√10), то нас интересует положительный корень. Можно заметить, что 160 является произведением двух положительных чисел. Таким образом, √160 = √(16 * 10) = √16 * √10 = 4√10.

Значит, мы получили следующее: √ab = 4√10

Подставим полученное значение во второе уравнение: √cd = 4√10

Мы знаем, что произведение двух одинаковых чисел равно их квадрату: √(ab * cd) = 4√10 * 4√10 √(ab * cd) = (4√10)^2 √(ab * cd) = 16 * 10 √(ab * cd) = 160

Так как √(ab * cd) = √(160) и ab = cd = 160, то мы имеем: √160 = √(26-8√10) + √(26+8√10)

Подставим значения √(26-8√10) и √(26+8√10): 4√10 = √(26-8√10) + √(26+8√10)

Таким образом, решение данного уравнения равно 4√10.