Question

Почему при делении дробь на дробь делительная дробь переворачивается и умножается на делимую?

Answer 1

Правило такое:
а/в : х/у = а/в * у/х

Известно, что деление является действием, обратным умножению. Чтобы разделить обыкновенную дробь на дробь нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Правило деления обыкновенных дробей сводит деление к умножению.

Answer 2

Это правило связано с тем, как выполняется деление дробей, и оно происходит из определения деления как умножения на обратное значение. Рассмотрим пример:

Пусть у нас есть дробь A/B, и мы хотим разделить её на дробь C/D. Математически это выглядит так:

\[ \frac{A}{B} \div \frac{C}{D} \]

Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратное значение второй дроби. Обратное значение дроби C/D - это D/C. Таким образом, деление можно записать как умножение:

\[ \frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} \]

Когда мы умножаем дроби, мы перемножаем числители между собой и знаменатели между собой:

\[ \frac{A \times D}{B \times C} \]

Именно поэтому делительная дробь переворачивается и умножается на делимую. Это правило основано на том, что деление - это умножение на обратное значение.