Question

Катер за полчаса по течению реки и 1 ч 20 мин против течения проплыл 58 км. Какое расстояние проплывет по этой реке плот за 2 ч 40 мин,если скорость катера против течения на 16(целых)2/3% меньше его скорости по течению? помогите пожалуйста. решить надо с одной переменной.)))

Answer 1

Пусть х км в час - скорость катера по течению
х : 100 ·(16 2/3)=х : 100 ·(50/3)=х/6 - 16 целых 2/3 % от х
х - (х/6)=5х/6 км в час - скорость катера против течения

0,5 х км проплыл катер по течению
1 ч 20 мин = 80 мин = 80/60 часа=4/3 часа
4/3 ·(5х/6)=20х/18=10х/9 км проплыл катер против течения.

По течению и против течения = Всего 58 км, составляем уравнение:
0,5 х + 10х/9 = 58.
приведем дроби слева к общему знаменателю 90:
(45х+100х)/90=58
умножим уравнение на 90:
145х=90·58,
х=36

 36 км в час- скорость катера по течению,  5·36/6=30 км в час - скорость катера против течения

пусть у- собственная скорость катера, v - скорость реки,
тогда у+v=36
           у-v=30
вычитаем из первого уравнения второе
2v= 36-30
2v=6
v=3  км в час скорость течения реки

за 2 часа 40 минут=120+40=160 минут=160/60=8/3 часа плот проплывёт
s=3 ·8/3=8км
Ответ. 8 км

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч, а скорость течения реки равна С км/ч.

Тогда скорость катера по течению будет равна (V + C) км/ч, а против течения - (V - C) км/ч.

Из условия известно, что катер за полчаса по течению проплыл 58 км, поэтому можно записать уравнение:

(V + C) * 0.5 = 58 (1)

А также известно, что катер за 1 час 20 минут (или 1.33 часа) против течения проплыл 58 км, поэтому можно записать второе уравнение:

(V - C) * 1.33 = 58 (2)

Теперь нужно решить систему этих двух уравнений относительно V и C.

Разрешим первое уравнение относительно V: V = 58/0.5 - C

Подставим это второе уравнение:

(58/0.5 - C - C) * 1.33 = 58

116/0.5 - 2C = 58/1.33

232 - 2C = 43.61

2C = 232 - 43.61

2C = 188.39

C = 188.39 / 2

C ≈ 94.2 км/ч

Теперь подставим найденное значение C в первое уравнение:

V + 94.2 = 58 * 2

V ≈ 58 * 2 - 94.2

V ≈ 116 - 94.2

V ≈ 21.8 км/ч

Теперь, чтобы найти скорость катера против течения, умножим его скорость по течению на (1 - 16 2/3%) = 83 1/3% = 0.8333:

Vпротив = 21.8 * 0.8333 ≈ 18.16 км/ч

Теперь можем найти расстояние, которое проплывет плот за 2 часа 40 минут (или 2.67 часа) против течения:

Расстояние = Vпротив * время

Расстояние = 18.16 * 2.67

Расстояние ≈ 48.53 км

Таким образом, плот проплывет примерно 48.53 км по этой реке за 2 часа 40 минут против течения.