Question

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 5 и 13.Найдите отношение медианы и высоты, проведённых к гипотенузе.

Answer 1

A=5;c=13;⇒по теореме Пифагора b²=c²-a²=169-25=144;
b=12;
точка пересечения медианы и гипотенузы прямоугольного треугольника 
является центром описанной окружности;⇒
mc=1/2·c=13/2=6.5;
hc=a·b/c=5·12/13=4,615;
mc/hc=6,5/4,615=1,408

Answer 2

Медиана равна половине гипотенузы.По теореме ПИфагора гипотенуза равна корень из 194, значит медиана равна 1\2 корень из 194. По метрическим соотношениям высота равна : корень из произведения катетов.
значит, высота равна корень из 65.
дальше надеюсь решишь сам, моежт мои наброски помогли тебе)))

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), гипотенузу как \(c\), медиану, проведенную к гипотенузе, как \(m\), а высоту, проведенную к гипотенузе, как \(h\).

Исходные данные: \(a = 5\), \(b = 12\), \(c = 13\).

Сначала найдем медиану \(m\). Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам, а также делит треугольник на два подтреугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником. Таким образом, у нас возникает два подтреугольника, у каждого из которых гипотенуза равна половине гипотенузы исходного треугольника.

Мы знаем, что \(m\) делит гипотенузу \(c\) пополам, поэтому длина медианы \(m\) равна \(c/2\). Таким образом, \(m = 13/2 = 6.5\).

Теперь найдем высоту \(h\). Высота, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, разбивает треугольник на два подтреугольника, каждый из которых также является прямоугольным треугольником. Один из этих подтреугольников подобен исходному треугольнику, а другой подтреугольник подобен треугольнику, образованному высотой, гипотенузой и одним из катетов исходного треугольника.

Мы знаем, что высота \(h\) делит гипотенузу \(c\) в пропорции \(h : (c - h)\). Так как \(h\) и \(c - h\) являются катетами подобного треугольника, мы можем записать пропорцию:

\[ \frac{h}{c - h} = \frac{a}{b} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{h}{13 - h} = \frac{5}{12} \]

Решим эту пропорцию. Умножим обе стороны на \(12(13 - h)\):

\[ 12h = 5(13 - h) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 12h = 65 - 5h \]

\[ 17h = 65 \]

\[ h = \frac{65}{17} \]

Теперь у нас есть значение высоты \(h\). Мы можем рассчитать отношение медианы к высоте:

\[ \text{Отношение} = \frac{m}{h} = \frac{6.5}{\frac{65}{17}} = \frac{6.5 \cdot 17}{65} \approx 1.7 \]

Таким образом, отношение медианы к высоте, проведенной к гипотенузе, составляет примерно 1.7.