Question

У Оли есть некоторая сумма денег. Она выбирает в магазине блокноты. На 8 блокнотов по цене 8р Оле не хватает денег. Если она купит на все деньги блокноты по 7р, то у неё останется некоторая сумма денег, а если по 8р, то эта сумма будет на 5р меньше. Какая сумма денег у Оли?

Answer 1

Al Ведущий Модератор

Пусть у Оли есть некая сумма денег , т.к. по условию ее не хватает на 8 блокнотов по 8 рублей, то она меньше 8*8, т.е. меньше 64 руб, И Оля может купить менее 8 блокнотов по 8 рублей на свои деньги.
Оля не может также купить и 7 блокнотов по 8 рублей, так как они бы стоили столько же, сколько и 8 блокнотов по 7 рублей, и был бы одинаковый остаток, что противоречит условию.
Остаток от покупки на ВСЕ деньги блокнотов по 7 рублей меньше 7 рублей, так как в противном случае можно было купить еще один блокнот, а Оля их купила максимальное количество: "на все деньги", но остаток не должен быть меньше 6 рублей, так как про этом нарушалось бы условие, что при покупке 8-рублевых блокнотом остаток БЫЛ БЫ и был на 5 рублей меньше. Единственный вариант остатка : 6 рублей для 7 рублевых и 1 рубль для 8 рублевых блокнотов.
Мы нашли, что Оля не может купить ни 8, ни 7 блокнотов по 8 рублей, но и 6 блокнотов по 8 рублей она тоже не может купить, т.к. в таком случае у нее было бы 8*6+1 = 49 рублей и она могла бы купить 7 блокнотов по 7 рублей без остатка, что противоречит условию.
Разница между остатками в 5 рублей означает, что при покупке 8-ми рублевых блокнотов к каждому купленному блокноту по 7 добавили по 1 рублю, и этого хватило на 5 блокнотов: 5:1=5(бл.)
Тогда денег было: 8*5+1 = 41(рубль)
Ответ: 41 рубль
Проверка: 41 : 7 = 5(бл.)+ 6 руб(остаток.). 6-1=5, что соответствует условию.

Answer 2

Давайте обозначим сумму денег, которая есть у Оли, через "Х" рублей.

1. Если Оля купит 8 блокнотов по 8 рублей каждый, то общая стоимость будет 8 * 8 = 64 рубля. 2. Если Оля купит 8 блокнотов по 7 рублей каждый, то общая стоимость будет 8 * 7 = 56 рублей.

По условию, известно, что если Оля купит по 8 рублей, то у неё останется на 5 рублей меньше, чем если бы она купила по 7 рублей.

Таким образом, уравнение будет следующим:

\[ 64 - 5 = 56 + Х \]

Решая это уравнение, найдем значение Х:

\[ 59 = 56 + Х \]

\[ Х = 59 - 56 \]

\[ Х = 3 \]

Таким образом, у Оли есть 3 рубля.