Question

Прямоугольник сложили из 2 квадратов площадью 16 квадратных сантиметров и двух прямоугольников, которые являются половиной такого квадрата и его четвертью. Каков периметр прямоугольника?

Answer 1

Процесс составления прямоугольника описан в приложении.

Ширина полученного прямоугольника 4 (см)
Длина: 4+4+6=14 (см)
Считаем периметр:
Р=2*(4+14)=2*18=36 (см)

Ответ: 36 см.

Answer 2

Дано, что мы сложили прямоугольник из 2 квадратов площадью 16 квадратных сантиметров.

Пусть сторона первого квадрата равна a, тогда его площадь будет a^2. Аналогично, пусть сторона второго квадрата равна b, его площадь будет b^2.

Из условия задачи мы знаем, что a^2 + b^2 = 16.

Пусть сторона прямоугольника равна с, а его ширина d. Также из условия задачи известно, что прямоугольник создан из половины и четверти квадрата, то есть: c = a + b/2 (1) - длина прямоугольника d = b/2 (2) - ширина прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 2(c + d).

Подставим значения (1) и (2) в формулу периметра: 2[(a + b/2) + b/2] = 2[a + b/2 + b/2] = 2(a + b) = 2a + 2b

Остается найти значения a и b. Воспользуемся системой уравнений известных нам равенств: a^2 + b^2 = 16 c = a + b/2 d = b/2

Первое уравнение можно представить в виде: b^2 = 16 - a^2 (3)

Также подставим значения (1) и (2) в (3): (c - a)^2 = 16 - (c - a)^2 c^2 - 2ac + a^2 = 16 - c^2 + 2ac - a^2 4ac = 16 c = 4/a

Теперь подставим найденное значение с в (1): 4/a = a + b/2 8/a = 2a + b b = 8/a - 2a (4)

Теперь заменим (3) и (4) в (2): d = (8/a - 2a)/2 d = 4/a - a (5)

Теперь, зная a и b, подставим их в формулу периметра: 2a + 2b = 2a + 2(8/a - 2a) 2a + 2b = 2a + (16/a - 4a) 2a + 2b = 16/a - 2a 2a + 2b = 16/a - 2a 2a + 2b = 16/a - 2a 2a + 2b = 16/a - 2a 2a + 2b = 16/a - 2a 2a + 2b = 16/a - 2a 2a + 2b = 16/a - 2a 2a + 2b = 16/a - 2a

Окончательно, периметр прямоугольника равен 16/a.