Question

Найти производную в точке х0 у=2+√х

Answer 1

Y'=2'+(√x0)'=0+$\frac{1}{2 \sqrt{x0} }$=$\frac{1}{2 \sqrt{x0} }$

Answer 2

Конечно, для того чтобы найти производную функции \(y = 2\sqrt{x}\) в точке \(x_0\), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции исходя из того, что \(\sqrt{x} = x^{1/2}\).

Сначала найдем производную \(y\) по \(x\):

\[y = 2x^{1/2}\]

Теперь применим правило дифференцирования степенной функции:

\[\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (2x^{1/2}) = 2 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = x^{-1/2}\]

Теперь, чтобы найти значение производной в точке \(x = x_0\), подставим \(x_0\) в выражение для производной:

\[\frac{dy}{dx}\Big|_{x=x_0} = (x_0)^{-1/2}\]

Например, если нам нужно найти производную в точке \(x_0 = 4\), мы подставим это значение:

\[\frac{dy}{dx}\Big|_{x=4} = (4)^{-1/2} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, производная функции \(y = 2\sqrt{x}\) в точке \(x_0 = 4\) равна \(1/2\).