Question

Найти неопределенные интеграл cos(6x-1) dx

Answer 1

I=∫cos(6x-1)dx=(1/6)·sin(6x-1)+C=sin(6x-1)/6+C

Answer 2

Чтобы найти неопределенный интеграл ∫cos(6x-1)dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Заметим, что производная функции внутри косинуса равна 6, поэтому мы выбираем u = 6x-1 и dv = cos(6x-1)dx. Тогда, du = 6dx и v = ∫cos(6x-1)dx.

Для нахождения функции v, мы можем использовать тригонометрическую формулу интегрирования:

∫cos(ax+b)dx = (1/a)sin(ax+b).

Применяя эту формулу к ∫cos(6x-1)dx, мы получаем:

v = (1/6)sin(6x-1).

Подставляя значения u и v в формулу интегрирования по частям ∫udv = uv - ∫vdu, получаем:

∫cos(6x-1)dx = (6x-1)(1/6)sin(6x-1) - ∫(1/6)sin(6x-1)*6dx.

Упрощаем это выражение:

∫cos(6x-1)dx = (x-1/6)sin(6x-1) - ∫sin(6x-1)dx.

Теперь мы можем продолжить интегрирование ∫sin(6x-1)dx. Если мы заменим sin(6x-1) на sin(u), то dx заменим на du/6:

∫sin(6x-1)dx = ∫(1/6)sin(u)du = -(1/6)cos(u) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Подставляя это значение обратно в предыдущее уравнение, мы получаем:

∫cos(6x-1)dx = (x-1/6)sin(6x-1) + (1/6)cos(u) + C,

где u = 6x-1 и C - произвольная постоянная.