Question

Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Answer 1

Х - скорость лодки, У - скорость течения. 

Получаем систему: 
48 / (Х+У) = 3; 
48 / (Х-У) = 4. 

48 / 3 = Х+У; 
48 / 4 = Х-У. 

16 = Х+У; 
12 = Х-У. 

16 - Х - У = 0; 
12 - Х + У = 0. 

16 - Х - У = 12 - Х +У 

(16-12) - Х +Х - У -У = 0 

4 - 2У = 0 

4 = 2У 

У = 2 

Отсюда (подставив в любое из уравнений системы) находим Х: 

16 = Х+У 
16 = Х+2 
Х = 16-2 
Х=14 

Ответ: Скорость лодки - 14 км/ч, скорость течения - 2 км/ч

Answer 2

Пусть скорость лодки равна V км/ч, а скорость течения реки равна U км/ч.

При движении по течению реки, лодка двигается вместе с течением, поэтому эффективная скорость лодки составляет (V + U) км/ч. За время 3,5 часа лодка проплывает 43,4 км, поэтому можно записать следующее уравнение:

(V + U) * 3.5 = 43.4

При противодействии течению реки, эффективная скорость лодки составляет (V - U) км/ч. За время 4,5 часа лодка проплывает 39,6 км, поэтому получим следующее уравнение:

(V - U) * 4.5 = 39.6

Теперь решим эту систему уравнений. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3.5V + 3.5U = 43.4 4.5V - 4.5U = 39.6

Домножим первое уравнение на 4.5 и второе уравнение на 3.5:

15.75V + 15.75U = 195.3 15.75V - 15.75U = 138.6

Сложим полученные уравнения:

(15.75V + 15.75U) + (15.75V - 15.75U) = 195.3 + 138.6

31.5V = 333.9

Разделим обе части уравнения на 31.5:

V = 333.9 / 31.5 V = 10.6

Теперь подставим полученное значение V в любое исходное уравнение, например, в первое:

(10.6 + U) * 3.5 = 43.4

Умножим скобки и решим уравнение:

3.5 * 10.6 + 3.5U = 43.4 37.1 + 3.5U = 43.4 3.5U = 43.4 - 37.1 3.5U = 6.3 U = 6.3 / 3.5 U = 1.8

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10.6 км/ч, а скорость течения реки - 1.8 км/ч.