Question

1.является ли решением уравнений {х-у=4 2х+у=5 пара чисел ,(3,-1) (-1,3) 2.решите систему уравнений методом подстановки {х-4у=3 х+у=4

Answer 1

Возьмём  (3;-1) подставим в первое уравнение 3-(-1)=4 
                                                                          3+1=4 для первого верно
подставив во второе                                         2*3+(-1)=5
                                                                         6-1=5 верно , значит эта  пара решение
Возьмём (-1;3)   подставим  -1-3=4
                                            -4≠4 , для второго уравнения не проверяем , если не подходит к одному , то пара не является решением
Решим систему из первого уравнения выразим х=3+4у, подставим во второе
3+4у+у=4
5у=4-3
5у=1
у=0,2, тогда х=3+4*0,2
                    х=3,8
ответ х=3,8   , у=0,2

Answer 2

1. Для проверки, является ли пара чисел (3, -1) решением системы уравнений, необходимо подставить значения x и y в оба уравнения и убедиться, что оба уравнения выполняются.

Первое уравнение: х - у = 4 Подставляем значения x = 3 и y = -1: 3 - (-1) = 4 4 = 4 Утверждение верно, первое уравнение выполняется.

Второе уравнение: 2х + у = 5 Подставляем значения x = 3 и y = -1: 2 * 3 + (-1) = 5 6 - 1 = 5 5 = 5 Утверждение верно, второе уравнение также выполняется.

Таким образом, пара чисел (3, -1) является решением данной системы уравнений.

2. Для решения системы уравнений методом подстановки, необходимо сначала из одного уравнения выразить одну переменную через другую, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

Система уравнений: х - 4у = 3 х + у = 4

Решим второе уравнение относительно х: х = 4 - у

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: (4 - у) - 4у = 3 4 - у - 4у = 3 -5у = -1 у = 1/5

Теперь найдем значение x, подставив у = 1/5 в любое из исходных уравнений: х + 1/5 = 4 5х + 1 = 20 5х = 19 х = 19/5

Таким образом, решением системы уравнений методом подстановки является x = 19/5 и у = 1/5.