Question

Вычислите :а:b,если a = 8*10^n+2 , b = 4*10^n+1Упростите выражение:(а^n-3)^5:а^2n-1*а^4-3n

Answer 1

1) 2*10^(n+1)
2) a^(4n-240)

Answer 2

1) Чтобы вычислить значение выражения а:b, нужно сначала подставить значения а и b и затем выполнить деление.

Из условия дано: а = 8 * 10^n + 2 b = 4 * 10^n + 1

Тогда, подставляя значения а и b в выражение а:b, получаем: (8 * 10^n + 2) : (4 * 10^n + 1)

Для упрощения этой дроби можно воспользоваться одним из правил алгебры - "разноса частей на множители". Он заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби можно разложить на множители, то дробь можно упростить.

Разложим числитель и знаменатель на множители: 8 * 10^n + 2 = 2 * (4 * 10^n) + 2 = 2 * 4 * 10^n + 2 = 8 * 10^n + 2 4 * 10^n + 1 = (4 * 10^n) + 1

Теперь подставим эти разложения в выражение а:b: (8 * 10^n + 2) : (4 * 10^n + 1) = (2 * 4 * 10^n + 2) : ((4 * 10^n) + 1)

Таким образом, после разложения числителя и знаменателя, выражение а:b не упрощается дальше.

2) Чтобы упростить выражение (а^n-3)^5 : а^2n-1 * а^4-3n, нужно воспользоваться формулами простейших степеней.

Выразим выражение (а^n-3)^5 как а^5 * (а^(-3))^5, где а^(-3) это 1/a^3. Тогда выражение примет вид: а^5 * (1/a^3)^5 : а^2n-1 * а^4-3n

Подставим значения выражений, приведем подобные слагаемые и сократим дроби: а^5 * (1/a^3)^5 : а^2n-1 * а^4-3n = а^5 * 1/a^(3*5) : а^2n-1 * а^4-3n = = а^5 * 1/a^15 : а^2n-1 * а^4-3n = = а^5 * a^(-15) : а^2n-1 * а^4 * a^(-3n)

Теперь упростим выражение, выполняя операции с показателями степени: а^5 * a^(-15) : а^2n-1 * а^4 * a^(-3n) = = а^(5-15) : а^(2n-1+4-3n) = = а^(-10) : а^(1-n)

Если у выражения в знаменателе и числителе имеются одинаковые основания, выражение может быть записано в виде степени этой основы, с показателем равным разности показателей степеней: а^(-10) : а^(1-n) = а^(-10-(1-n)) = = а^(-10-1+n) = = а^(-11+n)

Таким образом, после всех упрощений, исходное выражение принимает вид: а^(-11+n)