Question

Log3(3+x)=log3(2x-3) как решать , спасибо огромное

Answer 1

Поскольку показатели логарифмов совпадают нам достаточно решить уравнение 
$3+x=2x-3 \\x=6$

Answer 2

Используем свойства логарифмов (в скобках основание логарифма) log(a)a=1, log(a)1=0, log(a)b+log(a)c=log(a)bc, если log(a)b=log(a)c, то а=с, тогда имеем log3(x+2)x=log3(3), (x+2)x=3, x^2+2x-3=0. решая квадратное уравнение получаем два корня х1=1, х2=-3. последний корень отбрасываем, т. к. он меньше 0 и не имеет смысла. ответ х=1Источник: опыт

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \( \log_3(3+x) = \log_3(2x-3) \).

1. Преобразование логарифмов: Используем свойство логарифмов, которое гласит, что если \( \log_a(b) = \log_a(c) \), то \( b = c \). Применим это свойство к уравнению:

\[ 3 + x = 2x - 3 \]

2. Решение уравнения: Переносим все переменные с \( x \) на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение:

\[ 3 + 3 = 2x - x \]

Упрощаем:

\[ 6 = x \]

Таким образом, \( x = 6 \).

3. Проверка: Всегда важно проверить решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

Левая сторона исходного уравнения: \[ \log_3(3 + 6) = \log_3(9) = 2 \]

Правая сторона исходного уравнения: \[ \log_3(2 \cdot 6 - 3) = \log_3(9) = 2 \]

Обе стороны равны 2, что подтверждает, что \( x = 6 \) является верным решением.

Таким образом, уравнение \( \log_3(3+x) = \log_3(2x-3) \) имеет единственное решение \( x = 6 \).