Question

Периметр треугольника равен 344 см. Если одну его сторону уменьшить на 79 см, а вторую – на 29 см, то сумма этих сторон будет равна длине третий стороны. Найди двойное длину третьей стороны. Помогите пожалуйста очень долго думала надо этой задачей.

Answer 1

Итак пусть стороны будут называться a,b,c
P = a+b+c = 344 см
Тогда получаем
a-79+b-29=c
Следовательно:
c+128=a+b
Вставляем это в формулу периметра и получаем уравнение
c+128+c = 344
2c = 344 - 128
2c = 216
2c это двойная мера третьей стороны, что и требовалось найти.
Ответ: 216 см.

Answer 2

Дано, что периметр треугольника равен 344 см. Обозначим стороны треугольника как a, b, и c. Тогда по определению периметра:

a + b + c = 344 (1)

Также, из условия задачи, известно, что если одну сторону уменьшить на 79 см, а вторую сторону уменьшить на 29 см, то сумма сторон будет равна длине третьей стороны. Можно записать это в виде уравнения:

(a - 79) + (b - 29) = c (2)

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.

Способ 1:

1) Подставим выражение для c из уравнения (2) в уравнение (1):

a + b + (a - 79) + (b - 29) = 344

Разложим скобки и соберем подобные слагаемые:

2a + 2b - 108 = 344

2a + 2b = 344 + 108

2a + 2b = 452 (3)

2) Теперь уравнение (3) нужно решить относительно a или b. Для удобства решения возьмем одну сторону (например, a) и выразим ее через b:

2a = 452 - 2b

a = (452 - 2b) / 2 a = 226 - b

3) Подставим найденное выражение для a в уравнение (1):

(226 - b) + b + c = 344

Разложим скобки и соберем подобные слагаемые:

226 + c = 344

c = 344 - 226

c = 118

4) Таким образом, третья сторона треугольника равна 118 см. Удвоим это значение, чтобы найти "двойную длину" третьей стороны:

2c = 2 * 118

2c = 236

Таким образом, "двойная длина" третьей стороны равна 236 см.

Способ 2:

1) Из уравнения (2) выразим c через a и b:

c = (a - 79) + (b - 29)

2) Подставим найденное выражение для c в уравнение (1):

a + b + [(a - 79) + (b - 29)] = 344

Разложим скобки и соберем подобные слагаемые:

2a + 2b - 108 = 344

2a + 2b = 452

3) Выразим a через b из уравнения (3):

a = 226 - b

4) Подставим это значение для a в уравнение (3):

2(226 - b) + 2b = 452

Разложим скобки и соберем подобные слагаемые:

452 - 2b + 2b = 452

452 = 452

5) Это истинное утверждение, что означает, что система уравнений совместна и имеет бесконечное количество решений. Значит, ответом на задачу будет не определенное число для "двойной длины" третьей стороны.

Таким образом, второй способ показывает, что "двойная длина" третьей стороны может быть любым числом, если выполняются условия задачи.