Question

3x^2+32x+80=0 Дискриминат даю 15 баллов спасибо

Answer 1

D=b²-4ac=32²-4*3*80=64

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(3x^2 + 32x + 80 = 0\), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, \]

где \(D\) - дискриминант, а коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) берутся из уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для данного уравнения:

\[ a = 3, \] \[ b = 32, \] \[ c = 80. \]

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения:

\[ D = (32)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80. \]

Вычислим:

\[ D = 1024 - 960. \]

\[ D = 64. \]

Теперь мы можем использовать дискриминант для определения числа и характера корней:

1. Если \(D > 0\), у уравнения два различных вещественных корня. 2. Если \(D = 0\), у уравнения один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если \(D < 0\), у уравнения два комплексных корня.

В нашем случае \(D = 64 > 0\), поэтому у уравнения два различных вещественных корня.

Теперь, подставив значения в формулу для корней, получим:

\[ x = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \] \[ x_1 = \frac{-32 + 8}{6} \] \[ x_1 = \frac{-24}{6} \] \[ x_1 = -4. \]

\[ x = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \] \[ x_2 = \frac{-32 - 8}{6} \] \[ x_2 = \frac{-40}{6} \] \[ x_2 = -\frac{20}{3}. \]

Таким образом, уравнение \(3x^2 + 32x + 80 = 0\) имеет два вещественных корня: \(x_1 = -4\) и \(x_2 = -\frac{20}{3}\).