Question

Помогите не могу решить буду очень благодарен)))))))))))) В прямоугольном треугольнике ABC найдите длину катета BC , если tg A = 20/21, длина гипотенузы AB = 58.

Answer 1

Применены : теорема Пифагора, определение тангенса

Answer 2

Да, конечно, помогу вам решить задачу. В прямоугольном треугольнике ABC известны значения tg(A) и длина гипотенузы AB.

Исходные данные: \[ tg(A) = \frac{20}{21} \] \[ AB = 58 \]

Тангенс угла \( A \) в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Таким образом, у нас есть соотношение:

\[ tg(A) = \frac{BC}{AC} \]

Где \( BC \) - катет, прилегающий к углу \( A \), а \( AC \) - противолежащий катет.

Мы также знаем, что \( AB \) - гипотенуза треугольника.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 58^2 = AC^2 + BC^2 \]

Решим это уравнение относительно \( BC \). Сначала найдем \( AC \), используя соотношение с тангенсом:

\[ \frac{20}{21} = \frac{BC}{AC} \]

Отсюда \( AC = \frac{BC}{\frac{20}{21}} = \frac{21}{20} \cdot BC \).

Теперь подставим это значение в уравнение Пифагора:

\[ 58^2 = \left(\frac{21}{20} \cdot BC\right)^2 + BC^2 \]

Решим это уравнение и найдем значение \( BC \). Сначала упростим:

\[ 58^2 = \frac{441}{400} \cdot BC^2 + BC^2 \]

\[ 58^2 = \frac{841}{400} \cdot BC^2 \]

Теперь найдем \( BC \):

\[ BC^2 = \frac{400}{841} \cdot 58^2 \]

\[ BC = \sqrt{\frac{400}{841} \cdot 58^2} \]

\[ BC \approx \sqrt{\frac{400}{841}} \cdot 58 \]

\[ BC \approx \frac{20}{29} \cdot 58 \]

\[ BC \approx \frac{20}{29} \cdot 58 \]

\[ BC \approx 40 \]

Таким образом, длина катета \( BC \) примерно равна 40.