Question

2x^2≤0,5 помигите пожалуста

Answer 1

$2 x^{2} \leq \frac{1}{2}$
$x^{2} \leq \frac{1}{4}$
$x_{1} \leq \frac{1}{2}$
$x_{2} \geq - \frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2x^2 \leq 0.5\).

1. Приведение к стандартному виду: Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить стандартную форму неравенства: \[2x^2 - 0.5 \leq 0.\]

2. Упрощение: Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[4x^2 - 1 \leq 0.\]

3. Факторизация: Факторизуем квадратное выражение: \[(2x + 1)(2x - 1) \leq 0.\]

4. Нахождение интервалов: Найдем значения \(x\), при которых левая сторона неравенства равна нулю и разбиваем числовую прямую на интервалы между этими значениями: \[x = -\frac{1}{2}, \quad x = \frac{1}{2}.\]

5. Определение знаков на интервалах: Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения \((2x + 1)(2x - 1)\): - Для \(x < -\frac{1}{2}\) возьмем \(x = -1\): \((2(-1) + 1)(2(-1) - 1) > 0\). - Для \(-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}\) возьмем \(x = 0\): \((2(0) + 1)(2(0) - 1) < 0\). - Для \(x > \frac{1}{2}\) возьмем \(x = 1\): \((2(1) + 1)(2(1) - 1) > 0\).

6. Определение решения: Неравенство \((2x + 1)(2x - 1) \leq 0\) выполняется на интервалах, где выражение меняет знак. Таким образом, решение неравенства: \[-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}.\]

Таким образом, интервал, в котором выполняется неравенство \(2x^2 \leq 0.5\), это \(-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}\).