Question

X^3-9x^2-x+9=0 Решите уравнение

Answer 1

Х^3-х-9х^2=-9
х^2-х^2=-9+9
х=0

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, при которых уравнение X^3 - 9x^2 - x + 9 = 0 выполняется. В общем случае, решение кубического уравнения может быть достаточно сложным процессом, однако, в данном случае, мы можем воспользоваться одной из техник решения кубических уравнений, называемой методом деления на множители.

Шаг 1: Проверка на наличие рациональных корней

Сначала мы проверяем, есть ли рациональные корни уравнения. Для этого мы используем теорему о рациональных корнях (теорема о рациональных корнях). В данном случае, коэффициенты уравнения являются целыми числами, так что мы ищем рациональные корни вида p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 9), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Подставляем различные значения p/q и проверяем, выполняется ли уравнение при этих значениях. Если мы находим такое p/q, при котором уравнение выполняется, то это будет рациональный корень уравнения. Однако, если мы не находим такой корень, то это не означает, что рациональных корней нет, просто они могут быть иррациональными или комплексными.

В данном случае, мы можем приступить к поиску рациональных корней.

Шаг 2: Поиск рациональных корней с помощью метода деления на множители

Для данного уравнения, мы можем использовать метод деления на множители для поиска рациональных корней.

Начнем с делителя свободного члена (9). Поделим уравнение на (x - 1), чтобы проверить, является ли (x - 1) множителем уравнения:

(x - 1)(x^2 - 8x - 9) = 0

Теперь нам нужно решить вторую часть уравнения (x^2 - 8x - 9) = 0.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить квадратное уравнение (x^2 - 8x - 9) = 0 с помощью факторизации или с использованием формулы квадратного корня. Если мы используем формулу квадратного корня, то получим:

x = (8 ± √(8^2 - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1)

Выполняя вычисления, получим два значения для x:

x1 ≈ 9.80 x2 ≈ -1.80

Теперь мы нашли два рациональных корня: x = 1 и x ≈ 9.80. Однако, мы все еще не исчерпали все возможные рациональные корни.

Шаг 4: Проверка оставшихся рациональных корней

Мы проверяем оставшиеся делители свободного члена (9) для поиска дополнительных рациональных корней. В данном случае, оставшиеся делители - это 3 и 9.

Подставляем эти значения в уравнение и проверяем, выполняется ли оно. Если мы находим дополнительные корни, то добавляем их к списку рациональных корней.

Шаг 5: Формулировка результата

После проверки всех возможных рациональных корней, мы можем сформулировать итоговый результат. В данном случае, рациональные корни уравнения X^3 - 9x^2 - x + 9 = 0 равны:

x = 1 и x ≈ 9.80

Таким образом, это является полным решением данного кубического уравнения.