Question

Корень из 1790 извлекается? Сколько будет?

Answer 1

Нет не извлекается к сожалению. но можно разложить на множители хотя у меня не получается на всякий случай все проверьте вдруг в чем то ошибка

Answer 2

Корень из 1790 будет 42, 3

Answer 3

Корень из 1790 извлекается с помощью алгоритма, который называется методом Ньютона-Рафсона. Этот метод позволяет находить приближенные значения корней уравнений. Для того, чтобы извлечь корень из 1790, нужно решить уравнение $$x^2 - 1790 = 0$$ с помощью этого метода.

Метод Ньютона-Рафсона заключается в следующем: если есть некоторое приближение $$x_n$$ к корню уравнения, то можно построить более точное приближение $$x_{n+1}$$ по формуле $$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$, где $$f(x)$$ - это функция, корень которой мы ищем, а $$f'(x)$$ - ее производная. Этот процесс повторяется до тех пор, пока разность между двумя последовательными приближениями не станет достаточно маленькой.

Для нашего случая $$f(x) = x^2 - 1790$$ и $$f'(x) = 2x$$. Пусть мы начнем с приближения $$x_0 = 40$$, тогда по формуле получим $$x_1 = 40 - \frac{40^2 - 1790}{2 \cdot 40} = 22.75$$. Затем, используя $$x_1$$, получим $$x_2 = 22.75 - \frac{22.75^2 - 1790}{2 \cdot 22.75} = 20.876$$. Продолжая этот процесс, мы получим следующую последовательность приближений:

$$x_3 = 20.876 - \frac{20.876^2 - 1790}{2 \cdot 20.876} \approx 20.286$$ $$x_4 = 20.286 - \frac{20.286^2 - 1790}{2 \cdot 20.286} \approx 20.249$$ $$x_5 = 20.249 - \frac{20.249^2 - 1790}{2 \cdot 20.249} \approx 20.249$$

Как видно, начиная с $$x_4$$, приближения практически не меняются, что означает, что мы нашли корень уравнения с достаточной точностью. Таким образом, корень из 1790 равен примерно 20.249. Это ответ на ваш вопрос.

Если вы хотите узнать больше о методе Ньютона-Рафсона, вы можете посмотреть [эту статью] или [это видео]. Я надеюсь, что это было полезно для вас.