Question

Найдите промежутки функции у=-х^3+9х^2+21х

Answer 1

$- x^{3} +9 x^{2} +21x= \\ = x (8x+9x +21)= \\ =x(17x+21)= \\ =17 x^{2} +21x= \\ \boxed{=38x^{2}}.$

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки функции у = -х^3 + 9х^2 + 21х, мы должны определить, на каких интервалах функция положительна, отрицательна или равна нулю.

Для начала, найдем точки, где функция равна нулю. Для этого приравняем функцию к нулю и решим полученное уравнение:

-х^3 + 9х^2 + 21х = 0

Факторизуем это уравнение:

х(-х^2 + 9х + 21) = 0

Заметим, что первый множитель х = 0 является одним из решений. Теперь решим квадратное уравнение -х^2 + 9х + 21 = 0:

D = 9^2 - 4(-1)(21) = 81 + 84 = 165

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня:

х = (-9 + √165) / -2 х = (-9 - √