Question

Реши задачу по действиям, с пояснениями. В шкафу стоят 100 банок с компотом: вишнёвым, яблочным, абрикосовым и земляничным. Вишнёвого и яблочного компота - 25 банок, банок с абрикосовым компотом - на 4 больше, чем банок с вишнёвым и яблочным вместе, а банок с земляничным компотом на 27 больше, чем с вишнёвым. Сколько банок с компотом каждого вида стоит в шкафу?

Answer 1

29+4=29 (банок) - абрикосового компота.
100-(29+25)=46 (банок) - земляничного компота
.46-27=19 (банок) - вишневого компота.
25-19=6 (банок) - яблочного компота.
Ответ: 6, 19, 29, 46

или
х - вишня 
25-х - яблоко 
29 - абрикос 
х+27 - земляника 
Х+25-Х+29+27+Х=100 
Х=19 
Итого: вишня - 19, яблоко - 6, абрикос - 29, земляника - 46.

Answer 2

Предлагаем решить задачу с использованием уравнений.

Обозначим количество банок вишнёвого компота как В, яблочного компота как Я, абрикосового компота как А и земляничного компота как З.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. В+Я+А+З = 100 (общее количество банок в шкафу)

2. В+Я = 25 (вишнёвого и яблочного компота вместе 25 банок)

3. А = В+Я+4 (абрикосового компота на 4 банки больше, чем вишнёвого и яблочного компота вместе)

4. З = В+27 (земляничного компота на 27 банок больше, чем вишнёвого компота)

Мы имеем систему из 4 уравнений с 4 неизвестными, а значит можем её решить.

Заметим, что из уравнения 2 получаем, что В = 25 - Я. Подставим это в уравнение 3:

А = (25 - Я) + Я + 4, А = 29 - Я.

Теперь подставим значения В из уравнения 2 и А из уравнения 3 в уравнение 4:

З = (25 - Я) + 27, З = 52 - Я.

Имеем систему уравнений:

В + Я + А + З = 100, В + Я = 25, А = 29 - Я, З = 52 - Я.

Решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения В + Я = 25 выразим В: В = 25 - Я.

Подставим это в первое уравнение:

(25 - Я) + Я + А + З = 100, 25 + А + З = 100.

Заметим, что А + З = (29 - Я) + (52 - Я) = 81 - 2Я.

Имеем уравнение: 25 + 81 - 2Я = 100.

При приведении подобных слагаемых получаем: 106 - 2Я = 100.

Решим это уравнение:

106 - 2Я = 100, -2Я = 100 - 106, -2Я = -6, Я = 3.

Теперь найдем значения В, А и З, подставив Я = 3 в соответствующие уравнения:

В = 25 - 3 = 22,

А = 29 - 3 = 26,

З = 52 - 3 = 49.

Итак, в шкафу стоят 22 банки вишнёвого компота, 3 банки яблочного компота, 26 банок абрикосового компота и 49 банок земляничного компота.

Answer 3

Давайте обозначим количество банок каждого вида компота:

Пусть \( x \) - количество банок вишнёвого компота, \( y \) - количество банок яблочного компота, \( z \) - количество банок абрикосового компота, \( w \) - количество банок земляничного компота.

Условие задачи можно выразить системой уравнений:

\[ \begin{align*} &x + y + z + w = 100 \quad \text{(всего 100 банок)} \\ &x + y = 25 \quad \text{(вишнёвый и яблочный компот)} \\ &z = (x + y) + 4 \quad \text{(абрикосовый компот на 4 больше, чем вишнёвый и яблочный вместе)} \\ &w = x + 27 \quad \text{(земляничный компот на 27 больше, чем вишнёвый)} \end{align*} \]

Теперь решим систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно \( x \):

\[ \begin{align*} &x + y = 25 \\ &x = 25 - y \end{align*} \]

Теперь подставим \( x \) в остальные уравнения:

\[ \begin{align*} &z = (25 - y) + y + 4 = 29 \quad \text{(абрикосовый компот)} \\ &w = (25 - y) + 27 = 52 \quad \text{(земляничный компот)} \end{align*} \]

Теперь найдем значения \( y \), \( z \) и \( w \). Подставим значения \( y \) в первое и второе уравнение:

\[ \begin{align*} &x + y + z + w = 100 \quad \Rightarrow \quad (25 - y) + y + 29 + 52 = 100 \\ &25 - y + y = 25 \quad \Rightarrow \quad 106 = 100 \end{align*} \]

Второе уравнение не выполняется. Это означает, что условия задачи противоречивы, и решение не существует. Возможно, в условии задачи допущена ошибка. Проверьте условия задачи и уточните информацию, если это необходимо.