Question

Катер за 4 часа по озеру проходит то же расстояние, что и за 6 часов против течения. Найти собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч

Answer 1

4x = 6( x - 2 )
6x - 4x = 12
X = 6 ( км/час ) собственная скорость
Ответ 6 км/час

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

\( V_k \) - скорость катера (собственная скорость), \( V_t \) - скорость течения, \( t_1 \) - время движения катера по озеру вниз по течению (4 часа), \( t_2 \) - время движения катера по озеру вверх против течения (6 часов).

Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время, мы можем написать два уравнения:

1. Движение вниз по течению: \[ D = (V_k + V_t) \cdot t_1 \]

2. Движение вверх против течения: \[ D = (V_k - V_t) \cdot t_2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( V_k \) и \( V_t \)). Мы можем решить эту систему для нахождения собственной скорости катера (\( V_k \)).

Давайте решим систему уравнений. Сначала выразим \( V_k \) из обоих уравнений:

1. Из уравнения движения вниз по течению: \[ D = (V_k + V_t) \cdot t_1 \] \[ V_k + V_t = \frac{D}{t_1} \]

2. Из уравнения движения вверх против течения: \[ D = (V_k - V_t) \cdot t_2 \] \[ V_k - V_t = \frac{D}{t_2} \]

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( V_t \):

\[ (V_k + V_t) + (V_k - V_t) = \frac{D}{t_1} + \frac{D}{t_2} \]

\[ 2V_k = \frac{D}{t_1} + \frac{D}{t_2} \]

Теперь найдем \( V_k \):

\[ V_k = \frac{D}{2} \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \right) \]

Подставим известные значения:

\[ V_k = \frac{D}{2} \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \right) \]

\[ V_k = \frac{D}{2} \cdot \frac{3 + 2}{12} \]

\[ V_k = \frac{D}{2} \cdot \frac{5}{12} \]

Таким образом, собственная скорость катера (\( V_k \)) равна \( \frac{5}{12} \) от расстояния (\( D \)), которое он проходит за время \( t_1 \) и \( t_2 \).