Question

Найдите остаток от деления числа 3^2016 на 7. Подробно пожалуйста)

Answer 1

Не понятно. надо 3,2016:7?

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа 3^2016 на 7, можно использовать алгоритм нахождения остатка от деления числа в степени на другое число.

Для начала, вычислим остатки от деления 3 на 7, при возведении в степень:

3^1 mod 7 = 3 3^2 mod 7 = (3^1 * 3^1) mod 7 = (3 * 3) mod 7 = 9 mod 7 = 2 3^3 mod 7 = (3^2 * 3^1) mod 7 = (2 * 3) mod 7 = 6 3^4 mod 7 = (3^2 * 3^2) mod 7 = (2 * 2) mod 7 = 4 3^5 mod 7 = (3^4 * 3^1) mod 7 = (4 * 3) mod 7 = 12 mod 7 = 5 3^6 mod 7 = (3^3 * 3^3) mod 7 = (6 * 6) mod 7 = 36 mod 7 = 1 3^7 mod 7 = (3^6 * 3^1) mod 7 = (1 * 3) mod 7 = 3 3^8 mod 7 = (3^4 * 3^4) mod 7 = (4 * 4) mod 7 = 16 mod 7 = 2 ...

Как видно из полученных остатков, мы получили циклическую последовательность {3, 2, 6, 4, 5, 1} при возведении числа 3 в степень от 1 до 6, и эта последовательность повторяется далее.

Теперь, чтобы найти остаток от деления 3^2016 на 7, можно разделить 2016 на 6 (длина цикла) и найти остаток от деления:

2016 / 6 = 336

Получаем, что 336 полных циклов прошло. Последний остаток будет соответствовать остатку от деления 3^336 на 7.

3^336 mod 7 = 1 (поскольку 3^336 находится в цикле)

Таким образом, остаток от деления числа 3^2016 на 7 равен остатку от деления числа 3^336 на 7, то есть остаток 1.

Итак, остаток от деления числа 3^2016 на 7 равен 1.