Question

Найти среди перечисленных множеств множество чисел, все элементы которого являются решениями каждого неравенства:х+4/8<1 (0, 1\8, 2\8, 3\8);1-c>4\8 (0, 1\8);а+а<4\8 (5\8, 6\8, 7\8, 8\8)

Answer 1

1) 0, 1/8, 2/8, 3/8

2) 0, 1/8

3) нет .........................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Неравенство \( \frac{x}{8} < 1 + \left\{0, \frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}\right\} \):

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя: \[ x < 8 + \left\{0, 1, 2, 3\right\} \]

Это неравенство означает, что \(x\) должно быть меньше 8 и больше любого числа из множества \(\left\{0, 1, 2, 3\right\}\).

2. Неравенство \(1 - c > \frac{4}{8} + \left\{0, \frac{1}{8}\right\}\):

Упростим выражение: \[ 1 - c > \frac{1}{2} + \left\{0, \frac{1}{8}\right\} \]

Подымем обе стороны неравенства в степень -1 (изменим знак и поменяем местами неравенство): \[ \frac{1}{1 - c} < \frac{2}{1} + \left\{0, \frac{1}{8}\right\} \]

Упростим: \[ \frac{1}{1 - c} < 2 + \left\{0, \frac{1}{8}\right\} \]

Это неравенство означает, что \(\frac{1}{1 - c}\) должно быть меньше 2 и больше любого числа из множества \(\left\{0, \frac{1}{8}\right\}\). Однако, заметим, что \(1 - c\) не может быть равным 0, так как мы бы делили на 0, поэтому \(c \neq 1\).

3. Неравенство \(a \cdot a < \frac{4}{8} + \left\{\frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{8}{8}\right\}\):

Упростим выражение: \[ a^2 < \frac{1}{2} + \left\{\frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, 1\right\} \]

Это неравенство означает, что квадрат \(a\) должен быть меньше \(\frac{1}{2} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8}\) и больше любого числа из множества \(\left\{\frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, 1\right\}\).

Итак, чтобы найти множество, удовлетворяющее всем трем неравенствам, мы должны взять пересечение множеств, удовлетворяющих каждому из неравенств:

\[ x < 8 + \left\{0, 1, 2, 3\right\} \cap \frac{1}{1 - c} < 2 + \left\{0, \frac{1}{8}\right\} \cap a^2 < \frac{11}{8} + \left\{\frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, 1\right\} \]

Учтем, что \(c \neq 1\) (из второго неравенства). Полученное пересечение множеств будет множеством чисел, удовлетворяющих всем трем неравенствам.