Question

Решите систему неравенства 5-3x меньше x+3 2-0.5x меньше 3x+0.5

Answer 1

$\begin{cases} 5-3x<x+3\\2-0.5x<3x+0.5\end{cases}$

Далее

$\begin{cases}x>0.5\\x>\frac{3}{7} \end{cases}$

 

 Ответ: х>0.5

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения системы неравенств, нам необходимо найти все значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Система неравенств: 1) 5 - 3x < x + 3 2) 2 - 0.5x < 3x + 0.5

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1) 5 - 3x < x + 3

Для начала, перенесем все члены с x на одну сторону: -3x - x < 3 - 5

Сокращаем: -4x < -2

Затем делим обе части неравенства на -4, при этом учитывая, что знак неравенства меняется при умножении или делении на отрицательное число: x > -2/-4 x > 1/2

Таким образом, первое неравенство имеет решение x > 1/2.

2) 2 - 0.5x < 3x + 0.5

Аналогично первому неравенству, перенесем все члены с x на одну сторону: -0.5x - 3x < 0.5 - 2

Сокращаем: -3.5x < -1.5

Затем делим обе части неравенства на -3.5, при этом учитывая, что знак неравенства меняется при умножении или делении на отрицательное число: x > -1.5/-3.5 x > 3/7

Таким образом, второе неравенство имеет решение x > 3/7.

Итак, решение системы неравенств состоит из всех значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. В данном случае, решением будет x > 1/2 и x > 3/7. Но так как это система неравенств, нужно найти пересечение этих двух интервалов, то есть выбрать наименьшее из двух значений, то есть x > 3/7.

Таким образом, решением системы неравенств является x > 3/7.