Question

Найти векторное произведение векторов: 1)a=2i+4j+3k. 2) b=2i+j+2k

Answer 1

Векторное произведение двух векторов равно вектору, который получается если посчитать определитель третьего порядка. В первой строке которого векторы
i  j  k
во второй - координаты вектора а
3 4 2
в третьей - координаты вектора b
2  1  2
Ответ. 6i-2j-5k

Answer 2

Векторное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) в трехмерном пространстве можно найти с использованием следующей формулы:

\[ \mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b} \]

где \( \mathbf{c} \) - это векторное произведение, а \( \times \) обозначает операцию векторного произведения.

В данном случае у вас: \[ \mathbf{a} = 2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 3\mathbf{k} \] \[ \mathbf{b} = 2\mathbf{i} + \mathbf{j} + 2\mathbf{k} \]

Теперь мы можем вычислить векторное произведение. Для этого раскроем определитель матрицы:

\[ \mathbf{c} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 4 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ \end{vmatrix} \]

Раскрыв этот определитель, получим векторное произведение \( \mathbf{c} \).

\[ \mathbf{c}_x = (4 \times 2 - 3 \times 1)\mathbf{i} = 5\mathbf{i} \] \[ \mathbf{c}_y = -(2 \times 2 - 3 \times 2)\mathbf{j} = 2\mathbf{j} \] \[ \mathbf{c}_z = (2 \times 1 - 4 \times 2)\mathbf{k} = -7\mathbf{k} \]

Таким образом, векторное произведение \( \mathbf{c} \) равно: \[ \mathbf{c} = 5\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 7\mathbf{k} \]