Question

Не могу решить систему уравнений 2x+1/3-x-2y/5=4(2x+y)/15 x-4y/3+5x-11y/6=3x-1/4

Answer 1

5(2x+1)-3(x-2y)=4(2x+y)⇒10x+5-3x+6y-8x-4y=0⇒-x+2y=-5|*5⇒-5x+10y=-25
4(x-4y)+2(5x-11y)=3(3x-1)⇒4x-16y+10x-22y-9x+3=0⇒5x-38y=-3
-28x=-28
x=1
-1+2y=-5
2y=-4
y=-2
1;-2)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Ваша система выглядит следующим образом:

1. \(\frac{2x + 1}{3} - \frac{2y}{5} = \frac{4(2x + y)}{15}\) 2. \(\frac{x}{3} - \frac{4y}{3} + \frac{5x - 11y}{6} = 3x - \frac{1}{4}\)

Для начала упростим уравнения:

Уравнение 1:

\(\frac{2x + 1}{3} - \frac{2y}{5} = \frac{4(2x + y)}{15}\)

Умножим все части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателей: \[5(2x + 1) - 6y = 4(2x + y)\]

Раскроем скобки: \[10x + 5 - 6y = 8x + 4y\]

Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а все с \(y\) на другую: \[10x - 8x = 4y + 6y - 5\]

\[2x = 10y - 5\]

Уравнение 2:

\(\frac{x}{3} - \frac{4y}{3} + \frac{5x - 11y}{6} = 3x - \frac{1}{4}\)

Умножим все части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей: \[4x - 16y + 2(5x - 11y) = 36x - 3\]

Раскроем скобки: \[4x - 16y + 10x - 22y = 36x - 3\]

Сгруппируем члены с \(x\) и \(y\): \[14x - 38y = 36x - 3\]

Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а все с \(y\) на другую: \[38y - 3 = 36x - 14x\]

\[24x = 38y - 3\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(2x = 10y - 5\) 2. \(24x = 38y - 3\)

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнений. Я решу методом уравнений. Для этого давайте избавимся от коэффициентов 2 и 24, чтобы сделать уравнения более простыми:

1. \(x = 5y - \frac{5}{2}\) (разделили уравнение 1 на 2) 2. \(x = \frac{38y - 3}{24}\) (разделили уравнение 2 на 24)

Теперь приравниваем оба выражения для \(x\): \[5y - \frac{5}{2} = \frac{38y - 3}{24}\]

Далее решаем это уравнение для \(y\). Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от знаменателя: \[120y - 60 = 38y - 3\]

Теперь переносим все члены с \(y\) на одну сторону: \[120y - 38y = 60 - 3\]

\[82y = 57\]

\[y = \frac{57}{82}\]

Теперь, когда мы знаем \(y\), мы можем подставить его значение обратно в одно из уравнений (допустим, в уравнение 1) для нахождения \(x\):

\[2x = 10 \left(\frac{57}{82}\right) - 5\]

\[2x = \frac{285 - 410}{82}\]

\[2x = \frac{-125}{82}\]

\[x = \frac{-125}{164}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = \frac{-125}{164}, \quad y = \frac{57}{82}\]