Question

Привиди пример числа которое при дилении на 5 6 7 8 9 10 дают в остатке 4 Помогите

Answer 1

7, 9, 10
7/4=1.75
9/4=2.2...
10/4=2.5

Answer 2

Чтобы найти число, которое при делении на 5, 6, 7, 8, 9 и 10 дает в остатке 4, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема утверждает, что если даны натуральные числа \( m_1, m_2, \ldots, m_k \), которые попарно взаимно просты (то есть, их наибольший общий делитель равен 1), и даны любые целые числа \( a_1, a_2, \ldots, a_k \), то система уравнений

\[ x \equiv a_1 \pmod{m_1} \] \[ x \equiv a_2 \pmod{m_2} \] \[ \vdots \] \[ x \equiv a_k \pmod{m_k} \]

имеет решение. Более того, все решения существуют по модулю \( M = m_1 \cdot m_2 \cdot \ldots \cdot m_k \).

В данном случае у нас есть система уравнений:

\[ x \equiv 4 \pmod{5} \] \[ x \equiv 4 \pmod{6} \] \[ x \equiv 4 \pmod{7} \] \[ x \equiv 4 \pmod{8} \] \[ x \equiv 4 \pmod{9} \] \[ x \equiv 4 \pmod{10} \]

Числа 5, 6, 7, 8, 9 и 10 попарно взаимно просты, так что мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Общее значение \( M \) равно произведению этих чисел:

\[ M = 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значение \( x \) по модулю \( M \). Однако, проще использовать свойства кратных чисел.

Начнем с найти число, которое при делении на 5 дает в остатке 4. Такое число, очевидно, равно \( 5 \cdot k + 4 \). Теперь добавим условие, что это число должно также давать в остатке 4 при делении на 6. То есть:

\[ 5 \cdot k + 4 \equiv 4 \pmod{6} \]

Из этого уравнения можно сделать вывод, что \( k \) должно быть кратным 6, так как любое число, кратное 6, при делении на 6 не оставляет остатка. Поэтому \( k = 6 \cdot t \).

Теперь мы знаем, что \( k \) равно \( 6 \cdot t \). Подставим это обратно в первое уравнение:

\[ x = 5 \cdot k + 4 = 5 \cdot (6 \cdot t) + 4 \]

Упростим это выражение:

\[ x = 30 \cdot t + 4 \]

Таким образом, любое число вида \( x = 30 \cdot t + 4 \) удовлетворяет условиям задачи. Например, при \( t = 1 \), получим \( x = 34 \), при \( t = 2 \), получим \( x = 64 \), и так далее.