Question

Найдите значение выражения (log49x)2, если log7x3 = 2.

Answer 1

Найдите значение выражения (log₄₉x)², если log₇x³ = 2.

Решение
Найдем в начале чему равен log₇x
Используем правило logₐbⁿ = nlogₐb
log₇x³ = 3log₇x
Так как 
                               log₇x³ = 2
то 
                                3log₇x = 2 
                                  log₇x = 2/3
Находим 
(log₄₉x)²
Используем правило
$log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab$

$(log_{49}x)^2= (log_{7^2}x)^2 = (\frac{1}{2}log_7x)^2=(\frac{1}{2}* \frac{2}{3})^2=( \frac{1}{3} )^2= \frac{1}{9}$

Ответ: (log₄₉x)²=1/9

Answer 2

Дано, что log7x^3 = 2.

Используя свойство логарифма, мы можем записать это в эквивалентной форме: 7^2 = x^3.

Решим это уравнение, возведя обе части в степень 1/3:

(x^3)^(1/3) = 7^(2/3)

Таким образом, получаем:

x = 7^(2/3)

Теперь найдем значение выражения (log49x)^2:

(log49x)^2 = [(logx)/(log49)]^2

Мы знаем, что log7x = 2, поэтому можем заменить logx на 2:

(log49x)^2 = [(2)/(log49)]^2

Теперь найдем значение log49:

log49 = log7^2 = 2log7

Подставим значение log49 в выражение:

(log49x)^2 = [(2)/(2log7)]^2

Упростим:

(log49x)^2 = (1/log7)^2

(log49x)^2 = 1/log^2(7)

Таким образом, значение выражения (log49x)^2 равно 1/log^2(7).