Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 50,а основание 16. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Дано:
ΔАВС
АС = ВС
АВ = 16
Р(АВС) = 50
Найти: S(ABC)

АС = (50 - 16)/2 = 17

Опустим высоту СН. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная к основанию, является также медианой ⇒ АН = АВ/2 = 16/2 = 8

В ΔАСН (∠АНС = 90°) по теореме Пифагора:
СН = √(АС² - АН²) = √(17² - 8²) = √225 = 15

S(ABC) = (АВ*СН)/2 = (16*15)/2 = 120 ед².

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

У вас дан равнобедренный треугольник с периметром 50 и основанием 16. Поскольку треугольник равнобедренный, то мы можем предположить, что другие две стороны также равны. Пусть эта сторона будет \( a \). Тогда периметр треугольника:

\[ P = \text{основание} + 2 \times \text{боковая сторона} \]

Подставим известные значения:

\[ 50 = 16 + 2a \]

Решим это уравнение для нахождения длины боковой стороны \( a \):

\[ 2a = 50 - 16 \] \[ 2a = 34 \] \[ a = 17 \]

Теперь, когда мы знаем длину основания (\( \text{основание} = 16 \)) и длину боковой стороны (\( a = 17 \)), мы можем найти высоту треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то высота проведена из вершины против основания и делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты \( h \):

\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{\text{основание}}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{17^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{289 - 64} \]

\[ h = \sqrt{225} \]

\[ h = 15 \]

Теперь у нас есть значение высоты \( h = 15 \). Мы можем использовать его для расчета площади с использованием формулы:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 \]

\[ S = 120 \]

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 120 квадратных единиц.