Question

Sin(a+π/4)-cos(a+π/4)срочно

Answer 1

Sin(a+π/4)-cos(a+π/4)
sin(a+π/4-cos(a+π/4))

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \( \sin(a + \frac{\pi}{4}) - \cos(a + \frac{\pi}{4}) \).

1. Используем тригонометрические тождества: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \] и \[ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta \]

2. Применяем тождества к выражению: \[ \sin(a + \frac{\pi}{4}) - \cos(a + \frac{\pi}{4}) = \sin a \cos\frac{\pi}{4} + \cos a \sin\frac{\pi}{4} - \cos a \cos\frac{\pi}{4} + \sin a \sin\frac{\pi}{4} \]

3. Упрощаем выражение: \[ \sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

4. Группируем по синусам и косинусам: \[ (\sin a + \cos a) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - (\cos a + \sin a) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

5. Выносим общий множитель: \[ (\sin a + \cos a - \cos a - \sin a) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

6. Сокращаем подобные члены: \[ 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \]

Таким образом, \(\sin(a + \frac{\pi}{4}) - \cos(a + \frac{\pi}{4})\) равно 0.