Question

Стороны треугольника относятся как 5:12:13. Найдите его площадь, если меньшая сторона равна 10.

Answer 1

отметим х. 5х+12х+13х 
раз меньшая сторона =10 то 10/5=2 
х=2 
значит стороны такие 10,24,26 
полупериметр-p 
найдем S по формуле Герона корень из p(p-a)(p-b)(p-c) 
p=(a+b+c)/2 
p=30 
30(30-10)(30-24)(30-26)=14400 
корень равен 120 
ответ площаь = 120 

или по площади прямоугольного треугольника 
10*24/2=120

Answer 2

Ответ: Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $p$ - полупериметр, а $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника. Если стороны треугольника относятся как $5:12:13$, то можно выразить их через меньшую сторону $a$:

$$a = 10$$ $$b = \frac{12}{5}a = \frac{12}{5} \cdot 10 = 24$$ $$c = \frac{13}{5}a = \frac{13}{5} \cdot 10 = 26$$

Тогда полупериметр равен:

$$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{10+24+26}{2} = 30$$

Подставляя эти значения в формулу Герона, получаем:

$$S = \sqrt{30(30-10)(30-24)(30-26)} = \sqrt{30 \cdot 20 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{14400} = 120$$

Ответ: площадь треугольника равна 120 квадратных единиц.

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Формула Герона основана на знании длин всех трех сторон треугольника. В данном случае, мы знаем, что стороны треугольника относятся как 5:12:13, и меньшая сторона равна 10.

Давайте обозначим длины сторон треугольника как a, b и c, где a - меньшая сторона, b - сторона, относящаяся к ней в пропорции 12, и c - сторона, относящаяся к меньшей стороне в пропорции 13.

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

a : b : c = 5 : 12 : 13

Так как a = 10, мы можем найти b и c, умножив a на соответствующие коэффициенты пропорции:

a = 10 b = 12 * a / 5 = 12 * 10 / 5 = 24 c = 13 * a / 5 = 13 * 10 / 5 = 26

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон треугольника, мы можем использовать формулу Герона для нахождения его площади:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

s = (a + b + c) / 2

Подставляя значения a, b и c, мы получим:

s = (10 + 24 + 26) / 2 = 30

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S = sqrt(30 * (30 - 10) * (30 - 24) * (30 - 26)) S = sqrt(30 * 20 * 6 * 4) S = sqrt(14400) S = 120

Таким образом, площадь треугольника равна 120 единицам площади.