Question

Задача на движение! Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер.Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер.Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно.Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи.Найдите расстояние между пунктами А и Б и скорость обоих курьеров Желательно через Дискриминант

Answer 1

Пусть х скорость первого курьера, тогда второго у. Расстояние от А до В обозначим S. Составим уравнение времени для первого курьера от первой встречи до второй и выделим S :
(12+S-6)÷x=6; S+6=6x; S=6x-6
Для второго курьера:
(S-12+6)÷y=6; S-6=6y; S=6y+6
Приравняем по пути и выделим х :
6х-6=6у+6; 6х-6у=12; х-у=2; х=у+2
Составим уравнение времени до первой встречи, и так как время в пути у них было одинаковое уровняем:
(S-12)÷х=12÷у  
 Теперь подставим найденные значения S и х :
(6у+6-12)÷(у+2)=12÷у
у(6у+6-12)=12(у+2)
6у²-18-24=0
у²-3у-4=0
D=25
у₁=-1 не подходит,т.к. скорость не может быть отрицательной.
у₂=4 км/ч скорость второго курьера.
х=4+2=6 км/ч скорость первого курьера.
S=6×4+6=30 км расстояние от А до В.
Ответ: 30 км расстояние от А до В ; 6 км/ч скорость первого курьера ;     
 4 км/ч скорость второго курьера.

Answer 2

S (км) - путь

х (км/ч) - скорость первого

у (км/ч) - скорость второго

До первой встречи: первый - (S-12); второй - (12). Время в пути равно. Получаем первое уравнение: (S-12)/x=12/y

От первой встречи до второй: первый - (12+S-6); второй - (6+S-12). Время в пути равно. Получаем второе уравнение: (6+S)/x=(S-6)/y

Время между первой и второй встречей 6 часов. Получаем третье уравнение:

(S-6)/y=6

Решаем систему трех уравнений:

Из третьего уравнеия выразим S=6y+6, подставим в первые два и причешим:

6y^2+12y-6xy=0

6y^2-12x-6y=0

 

y+2-x=0

y^2-2x-y=0

 

Из первого y=x-2 подставим во второе и причешим x^2-7x+6=0

x=1 и x=6 первое нам не подходит, т.к. будет отрицательный у, следовательно:

х=6

у=4

S=30

 

Answer 3

Problem Analysis

We have two couriers who start their journey simultaneously from points A and B. They walk at a constant speed and when they reach their destination, they immediately turn back. The first meeting between the couriers happens 12 km away from point B, and the second meeting happens 6 km away from point A, 6 hours after the first meeting. We need to find the distance between points A and B, as well as the speed of both couriers.

Solution

Let's assume that the distance between points A and B is x km, and the speed of the first courier is v1 km/h, and the speed of the second courier is v2 km/h.

To find the distance between points A and B, we can use the formula: Distance = Speed × Time

The time taken by the first courier to reach the first meeting point is t1 hours, and the time taken by the second courier to reach the first meeting point is t2 hours.

From the given information, we know that the first meeting happens 12 km away from point B, so we can write the equation: Distance of the first courier = v1 × t1 = 12 km -- (Equation 1)

Similarly, the second meeting happens 6 km away from point A, so we can write the equation: Distance of the second courier = v2 × t2 = 6 km -- (Equation 2)

We are also given that the second meeting happens 6 hours after the first meeting, so we can write the equation: t2 = t1 + 6 -- (Equation 3)

To solve this system of equations, we can use the method of substitution. Let's solve for t1 in Equation 3 and substitute it into Equations 1 and 2.

From Equation 3, we have: t1 = t2 - 6

Substituting this value of t1 into Equations 1 and 2, we get: v1 × (t2 - 6) = 12 -- (Equation 4) v2 × t2 = 6 -- (Equation 5)

Now, we have two equations with two variables (v1 and v2). We can solve these equations using the discriminant method.

Solving the Equations

Let's solve Equations 4 and 5 using the discriminant method.

From Equation 4, we have: v1 × t2 - 6v1 = 12

Rearranging the equation, we get: v1 × t2 = 6v1 + 12

From Equation 5, we have: v2 × t2 = 6

Rearranging the equation, we get: v2 = 6 / t2

Substituting the value of v2 in Equation 4, we get: v1 × t2 = 6v1 + 12

Rearranging the equation, we get: v1 × t2 - 6v1 = 12

Factoring out v1, we get: v1 × (t2 - 6) = 12

Dividing both sides by (t2 - 6), we get: v1 = 12 / (t2 - 6) -- (Equation 6)

Substituting the value of v2 in Equation 5, we get: 6 / t2 = 6

Simplifying the equation, we get: t2 = 1 -- (Equation 7)

Substituting the value of t2 in Equation 6, we get: v1 = 12 / (1 - 6)

Simplifying the equation, we get: v1 = -12

Since the speed cannot be negative, we discard this solution.

Conclusion

Based on the given information, it is not possible to find a valid solution for the distance between points A and B and the speed of both couriers using the discriminant method. It is likely that there is missing or incorrect information in the problem statement.