Question

Про приведенный квадратный трёхчлен f(x)=x^2+px+q известно, что f(1) f(-1)= f(2) f(-2), а f(3)=2. Найдите f(-3) ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

F(1) f(-1) = (1 + p + q)(1 - p + q) = (1 + q)^2 - p^2
f(2) f(-2) = (4 + 2p + q)(4 - 2p + q) = (4 + q)^2 - 4p^2

Подставляем найденное в равенство f(1) f(-1) = f(2) f(-2):
(1 + q)^2 - p^2 = (4 + q)^2 - 4p^2
(4 + q)^2 - (1 + q)^2 = 3p^2
3(2q + 5) = 3p^2
2q = p^2 - 5

Используем второе равенство:
f(3) = 2
9 + 3p + q = 2
q = -7 - 3p
2q = -14 - 6p

Подставляем найденное выражение 2q через p:
p^2 - 5 = -14 - 6p
p^2 + 6p + 9 = 0
(p + 3)^2 = 0
p + 3 = 0
p = -3

Тогда q = -7 - 3p = -7 + 9 = 2 и функция задаётся равенством f(x) = x^2 - 3x + 2

f(-3) = 9 + 9 + 2 = 20

Answer 3

Для начала, подставим значения x=1, x=-1 и x=2 в выражение f(x)=x^2+px+q:

f(1) = 1^2 + p*1 + q = 1 + p + q f(-1) = (-1)^2 + p*(-1) + q = 1 - p + q f(2) = 2^2 + p*2 + q = 4 + 2p + q

Из условия задачи известно, что f(1) + f(-1) = f(2) + f(-2):

(1 + p + q) + (1 - p + q) = (4 + 2p + q) + f(-2)

Упростим это уравнение:

2 + 2q = 4 + 2p + q + f(-2)

Упростим еще больше:

2q - q = 4 + 2p - 2 + f(-2) q = 2 + 2p + f(-2)

Теперь подставим значение x=3 в выражение f(x):

f(3) = 3^2 + p*3 + q = 9 + 3p + q = 2

Теперь мы имеем два уравнения:

q = 2 + 2p + f(-2) 9 + 3p + q = 2

Мы можем решить второе уравнение относительно q:

q = 2 - 9 - 3p = -7 - 3p

Подставим это значение q в первое уравнение:

-7 - 3p = 2 + 2p + f(-2)

Перенесем все на одну сторону:

-9p - f(-2) = 9

Теперь, чтобы найти f(-3), подставим x=-3 в исходное выражение f(x):

f(-3) = (-3)^2 + p*(-3) + q = 9 - 3p + q

Так как q = -7 - 3p, то:

f(-3) = 9 - 3p + (-7 - 3p) = 2 - 6p

Таким образом, f(-3) = 2 - 6p.