Question

Упростите и найдите значение выражения б) 3/8у + у - 1/4 при у =2 целых 2/3 ; 4/9; в) 13/15m - 3/4m + 1/12m при m =2 целых 1/2 ; 6 целых 1/4 ;

Answer 1

Б) $\frac{5}{18}$ ; $\frac{5}{12}$
в) 2$\frac{1}{60}$ ; 6$\frac{6}{120}$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением.

а) \( \frac{3}{8}у + у - \frac{1}{4} \) при \( у = 2 \frac{2}{3} \).

Сначала упростим выражение, подставив \( у = 2 \frac{2}{3} \): \[ \frac{3}{8} \cdot \left(2 \frac{2}{3}\right) + \left(2 \frac{2}{3}\right) - \frac{1}{4} \]

Для удобства, представим \(2 \frac{2}{3}\) как неправильную дробь: \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\). Теперь подставим значения и упростим: \[ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} - \frac{1}{4} \]

Сократим \( \frac{8}{3} \) в числителе и знаменателе: \[ 1 + \frac{8}{3} - \frac{1}{4} \]

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен 12: \[ \frac{12}{12} + \frac{32}{12} - \frac{3}{12} \]

Сложим числители: \[ \frac{41}{12} \]

Это конечное значение выражения при \( у = 2 \frac{2}{3} \).

б) \( \frac{13}{15}m - \frac{3}{4}m + \frac{1}{12}m \) при \( m = 2 \frac{1}{2} \).

Аналогично упростим выражение, подставив \( m = 2 \frac{1}{2} \): \[ \frac{13}{15} \cdot \left(2 \frac{1}{2}\right) - \frac{3}{4} \cdot \left(2 \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{12} \cdot \left(2 \frac{1}{2}\right) \]

Переведем \(2 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\). Подставим значения и упростим: \[ \frac{13}{15} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{2} \]

Умножим числители: \[ \frac{65}{30} - \frac{15}{8} + \frac{5}{24} \]

Приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен 120: \[ \frac{260}{120} - \frac{225}{120} + \frac{5}{120} \]

Вычтем числители: \[ \frac{40}{120} \]

Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 40: \[ \frac{1}{3} \]

Это конечное значение выражения при \( m = 2 \frac{1}{2} \).