Question

4x^2+6x+35_>9x^2+x+5

Answer 1

4x²+6x+35≥9x²+x+5
4x²+6x+35-9x²-x-5≥0
-5x²+5x+30≥0 /÷(-5)
x²-x-6≥0
решим неравенство графическим методом
Графиком функции является парабола, направленная ветвями вверх
Найдем нули функции:
x²-x-6=0
а=1; b=-1;c=-6;
решим по теореме виета
x1+x2=1
x1*x2=-6
x1=3; x2=-2
(теперь надо нарисовать рисунок, который прикреплён)
ответ:(-∞;-2] U [3;+∞)

Answer 2

Чтобы найти решение данного неравенства, нужно сначала привести его к каноническому виду. Для этого нужно перенести все члены в одну сторону уравнения, чтобы в правой части остался ноль:

4x^2 + 6x + 35 > 9x^2 + x + 5

Перенесем все члены влево:

9x^2 + x + 5 - 4x^2 - 6x - 35 > 0

Упростим выражение:

5x^2 - 5x - 30 > 0

Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -5 и c = -30. Подставим значения и вычислим:

D = (-5)^2 - 4 * 5 * (-30) = 25 + 600 = 625

Дискриминант равен 625. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

Теперь найдем сами корни. Используем формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √625) / (2 * 5) = (5 + 25) / 10 = 30 / 10 = 3 x2 = (-(-5) - √625) / (2 * 5) = (5 - 25) / 10 = -20 / 10 = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -2.

Чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется, нужно построить знаковую таблицу. Для этого выберем точки между корнями и за пределами корней:

x < -2, -2 < x < 3, x > 3

Подставим значения из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить знак на каждом интервале:

При x = -3: 4(-3)^2 + 6(-3) + 35 > 9(-3)^2 + (-3) + 5 36 - 18 + 35 > 81 - 3 + 5 53 > 83 - 3 + 5 53 > 85

При x = 0: 4(0)^2 + 6(0) + 35 > 9(0)^2 + 0 + 5 35 > 5

При x = 4: 4(4)^2 + 6(4) + 35 > 9(4)^2 + 4 + 5 64 + 24 + 35 > 9(16) + 4 + 5 123 > 144 + 4 + 5 123 > 153

Исходя из полученных результатов, неравенство выполняется на интервале -2 < x < 3. Для всех остальных значений неравенство не выполняется.

Ответ: Неравенство 4x^2 + 6x + 35 > 9x^2 + x + 5 выполняется на интервале -2 < x < 3.