Question

10. На областной олимпиаде по шахматам выступило 6 команд, в каждой команде было по 5 учеников. Сколько всего партий было сыграно на олимпиаде, если каждая команда играла с каждой по одной игре?

Answer 1

Информация об учениках здесь лишняя. Так как каждая команда игра с каждой по одной игре, то 1 команда играла со 2,3,4,5,6, то есть всего 5 раз  вторая команда играла с 3 4 5 6, а так как с 1 она уже играла, то всего она играла 4 раза, и т.д. Получается, что всего игр было 5+4+3+2+1=15.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Для решения этой задачи можно использовать формулу количества сочетаний без повторений, которая гласит, что число способов выбрать k элементов из n различных элементов равно $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, нам нужно выбрать 2 команды из 6, то есть k = 2, n = 6. По формуле получаем $$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 1 \cdot 4!} = 15$$

Это означает, что всего возможно 15 пар команд, которые могут сыграть друг с другом. Каждая пара команд играет одну игру, поэтому общее число игр равно 15.

Однако, в каждой игре участвуют по 5 учеников из каждой команды, и каждый ученик играет одну партию с учеником из другой команды. Поэтому, чтобы найти общее число партий, нужно умножить число игр на число пар учеников в каждой игре.

Число пар учеников в каждой игре можно найти аналогично, используя формулу сочетаний. В данном случае, нам нужно выбрать 2 ученика из 10 (по 5 из каждой команды), то есть k = 2, n = 10. По формуле получаем $$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!} = 45$$

Это означает, что в каждой игре сыграно 45 партий. Тогда общее число партий на олимпиаде равно $$15 \cdot 45 = 675$$

Ответ: на областной олимпиаде по шахматам было сыграно 675 партий.как решать комбинаторные задачи